Qualidade da energia elétrica

Avaliação da eficácia de compensador de desequilíbrios via componentes passivos a parâmetros fixos

Os sistemas elétricos trifásicos devem ser providos de tensões senoidais de mesma magnitude em todas as fases e defasadas de 120º entre si. Todavia, para as instalações reais, as tensões e correntes podem apresentar comportamento dissemelhante em cada fase devido à uma série de razões, dentre as quais destacam-se aquelas atreladas à distribuição assimétrica das cargas monofásicas nas redes elétricas, podendo provocar incomensuráveis efeitos danosos, principalmente em máquinas rotativas, dentre outros equipamentos.

De fato, quando as tensões apresentam comportamento desequilibrado, além de causarem a depreciação da vida útil dos dispositivos, elas são capazes de intensificar as perdas, os sobreaquecimentos e proporcionar mais solicitações de isolamento e comprometer a operação do sistema. Assim sendo, é indispensável a incorporação de normas que limitem os níveis de assimetria entre as tensões dos barramentos que integram o sistema elétrico como um todo.

Neste particular, no tocante às regulamentações nacionais, destaca-se o Módulo 8 dos Procedimentos de Distribuição (Prodist), da Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel), que define que os percentuais de desequilíbrio das tensões não devem ultrapassar 3% em complexos inferiores a 1 kV e 2% em sistemas entre 1 kV e 230 kV. No que concerne à rede básica, o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) determina, por meio dos Procedimentos de Rede – Submódulo 2.8, que os desbalanceamentos das tensões devem ser restritos a 2% e 1,5% considerando os limites globais e individuais, respectivamente.

Somadas as tradicionais fontes de desequilíbrios associadas com o suprimento de cargas distribuídas e operadas de forma assimétrica, atualmente, com o avanço da tecnologia e a disponibilização de incentivos fiscais e de crédito, pode-se notar uma grande popularização da geração distribuída, sobretudo no Brasil, cuja potência instalada totalizou 100.971,08 kW em fevereiro de 2017. Entre as mais diversas formas de geração distribuída, destaca-se a fotovoltaica, a qual pode ser composta por complexos monofásicos ou bifásicos que são capazes de provocar um crescimento substancial dos problemas associados aos desequilíbrios, especialmente em sistemas de distribuição em baixa tensão. Desse modo, o desenvolvimento de metodologias para abrandar tais fenômenos tem se apresentado como objeto de fundamental interesse por parte da comunidade científica.

No que tange aos sistemas de transmissão de energia elétrica, não obstante as soluções baseadas na transposição de condutores tenham sido alvo de aplicações no passado, com o aumento da demanda enérgica global, o número de subestações tem incrementado consideravelmente, o que torna impraticável a realização de múltiplas transposições entre as estações, ratificando a necessidade de solução alternativas.

É cógnito que há uma vasta literatura concernente às estratégias mitigadoras do fenômeno ora referido, contemplando diferentes metodologias que vão desde o emprego de compensadores estáticos controlados a tiristores [6], ao uso de eletrônica de potência [7]-[9]. Ademais, outras soluções meritórias de destaque são apresentadas em [10]-[12]. Muito embora as estratégias supramencionadas sejam tecnicamente eficazes, salienta-se que o uso de compensadores controlados pode provocar significativas distorções harmônicas, acarretando na elevação dos custos operacionais em virtude da necessidade de filtros adicionais para a mitigação harmônica [2]. Por outro lado, a aplicação das estratégias que utilizam componentes eletrônicos pode representar uma solução dispendiosa e complexa, uma vez que exige o desenvolvimento de algoritmos para a efetivação do controle, maiores requisitos quanto a instalação física, equipes mais especializadas, etc.

Alternativamente, a utilização de equipamentos que integram elementos passivos, apresenta-se como uma solução técnica e economicamente atrativa, uma vez que são compostos por elementos robustos que viabilizam a sua aplicação prática de forma simples. Esta técnica, todavia, é constituída por componentes com parâmetros invariáveis, fato este que aponta para o seu uso em instalações com níveis de desequilíbrios com relativa constância no tempo. Naturalmente, a concepção ora tratada, desde que adequada a meios eficazes para a variação paramétrica de seus elementos pode, de fato, ser também aplicada para condições dinâmicas de cargas.

Diante dessa conjuntura, embasando-se em desenvolvimentos previamente estabelecidos em [14], o presente trabalho tem por foco avaliar o desempenho de uma estratégia para a mitigação dos desequilíbrios, cujo princípio operativo se baseia na utilização de elementos passivos a parâmetros constantes. Para tanto, são apresentados os fundamentos físicos do fenômeno ora posto, o princípio operativo do dispositivo compensador supra referido e, por fim, a implementação computacional da estratégia. Com base nesses recursos, são realizadas investigações de desempenho sob diferentes condições operativas atreladas aos desequilíbrios de carga e geração, ambicionando avaliar os critérios de compensação e o desempenho do dispositivo sob análise.

Metodologias para o cálculo dos indicadores de desiquilíbrios

Os desequilíbrios são fenômenos caracterizados pela disparidade entre as tensões ou correntes de um determinado sistema trifásico, o qual pode ser manifestado em módulo, quando as amplitudes são dissemelhantes entre as fases, ou ângulo, caso a defasagem elétrica entre as mesmas seja diferente de 120º.

Reconhece-se que a manifestação de tais distúrbios está tipicamente relacionada à assimetria dos complexos elétricos a níveis de transmissão e distribuição, ou à natureza das cargas, as quais podem apresentar distribuição irregular entre as fases do sistema. É fato que tais anomalias podem causar diversos efeitos nocivos, visto que pequenos percentuais de desbalanceamento nas tensões de alimentação provocam desequilíbrios substancialmente elevados nas correntes, resultando em sobreaquecimentos e na redução da vida útil de equipamentos.

Na literatura, são apresentadas diversas metodologias para quantificar estes fenômenos e é fato que algumas estratégias utilizam as informações relativas ao ângulo e à fase dos valores de tensão. Entretanto, uma vez que nem todos os medidores de energia são capazes de informar o defasamento angular entre as grandezas, alguns métodos fazem uso apenas dos módulos das tensões [1].

Tendo em vista o atendimento às regulamentações nacionais, as quais são embasadas na metodologia das Componentes Simétricas e no método Cigré para a quantificação dos percentuais de desbalanceamento das tensões, são apresentados, na sequência, os fundamentos que norteiam as referidas estratégias.

Método das componentes simétricas

A metodologia em foco consiste em decompor um sistema trifásico desequilibrado em três sistemas de fasores equilibrados, os quais são fragmentados em:

 1) Componentes de sequência positiva: compostas por três fasores de mesmo módulo, defasados de 120º entre si e com a mesma sequência de fase dos fasores originais;

2) Componentes de sequência negativa: constituídas por três fasores de mesmo módulo, defasados de 120º entre si e com a sequência de fase contrária aos fasores originais;

3) Componentes de sequência zero: formadas por três fasores de mesmo módulo e paralelos entre si.

Matematicamente, é possível definir as componentes simétricas por meio da Matriz de Fortescue [16], de acordo com (1).

Muito embora os equacionamentos anteriormente referidos tenham sido aplicados considerando as tensões de fase, salienta-se que tais desenvolvimentos podem ser prontamente estendidos para as tensões de linha. Isto posto, define-se a expressão responsável pela quantificação do percentual de desequilíbrio de tensão [3], cujo fator é definido por (2), em consonância com (3) e (4).

Pode-se inferir que as estratégias fundamentadas na relação entre as componentes de sequência negativa e positiva são as mais recomendadas pelas legislações vigentes, uma vez que representam diretamente o fenômeno em questão sem utilizar aproximações [17].

Método Cigré

O método Cigré é aplicado utilizando apenas os módulos das tensões eficazes de linha, cujo fator responsável pela quantificação do percentual de desequilíbrio de tensão pode ser obtido a partir das expressões (5) e (6), em conformidade com [3].

Vale, aqui, ressaltar que as equações (3) e (4) são válidas apenas quando empregas às tensões fase-fase e para as condições nas quais a componente de sequência zero é nula [17]. Salienta-se que o método das Componentes Simétricas e o método Cigré retornam o mesmo valor percentual para o fator de desequilíbrio, uma vez respeitadas as restrições de aplicação das mencionadas metodologias. Adicionalmente, destaca-se que as expressões supra postas podem ser aplicadas, analogamente, para o cálculo dos percentuais de desequilíbrios das correntes [17].

Estratégia para a compensação de desequilíbrios

Os compensadores de desequilíbrios são empregados com a finalidade de balancear as correntes de uma dada carga desequilibrada e, consequentemente, as tensões do barramento no qual o dispositivo é conectado. Para as cargas puramente compostas por impedância constante, basta que sejam inseridas três cargas assimétricas que se contraponham ao desequilíbrio prévio gerado pela carga desequilibrada.

Tendo em vista o balanceamento efetivo de uma carga díspar, o compensador deve gerar correntes de sequência negativa com módulo e ângulo análogos ao da carga em questão, todavia, com sentido contrário, ambicionando impedir a circulação das referidas correntes pela rede. É importante salientar que o modelo implementado no presente trabalho é embasado na aplicação de indutores e capacitores para a compensação dos fenômenos ora postos, cujo equipamento é dimensionado para operar de forma propositalmente desequilibrada, uma vez que o conjunto formado pela carga e compensador deve ser visto pela fonte como uma resultante fasorial equilibrada. Adicionalmente, destaca-se que o dispositivo aqui reportado é capaz de realizar a compensação de reativos na barra de conexão, possibilitando a correção do seu fator de potência, caso necessário.

Isto posto, com a intenção de ilustrar o arranjo formado pela carga e compensador, a Figura 1 esboça o diagrama unifilar, simplificado, de um complexo elétrico composto por uma carga trifásica, a qual é paralelamente conectada ao dispositivo compensador. Verifica-se, ainda, as contribuições das componentes de sequência positiva geradas pelo sistema elétrico, e sequência negativa oriunda da carga e do equipamento em questão, que se anulam no barramento de conexão.

A Figura 2 apresenta uma síntese do arranjo trifilar composto pela carga e compensador, comtemplando as grandezas fundamentais responsáveis pelo critério de mitigação do dispositivo em foco.

A especificação dos parâmetros atrelados aos valores das potências reativas absorvidas ou fornecidas pelo compensador pode ser obtida por meio das equações (7), (8) e (9), respectivamente, cujos detalhes de dimensionamento encontram-se claramente expostos em [14].

Avaliação de desempenho do compensador de desequilíbrios

Visando avaliar o desempenho da estratégia para a compensação do desequilíbrio, foi implementado um complexo elétrico genérico no programa MATLAB, o qual é composto por cargas dinâmicas e estáticas. A Figura 3 ilustra o diagrama unifilar do sistema elétrico modelado, cujos parâmetros, para as condições normais de operação, encontram-se subsequentemente listados em consonância com a Tabela 1.

Vale salientar que, para fins de simulação, considerou-se apenas a manifestação de desequilíbrios oriundos do sistema supridor e da carga estática, a qual foi modelada como impedância constante. Dessa maneira, foram realizados estudos de caso, com e sem a presença do compensador, considerando as seguintes condições operativas:

1) Fonte de suprimento balanceada e carga estática desequilibrada;

2) Fonte de suprimento desbalanceada e carga estática equilibrada;

3) Fonte de suprimento e carga estática desequilibradas.

Para as condições nas quais comtemplaram-se os desequilíbrios de tensão do sistema de suprimento, foi incorporado um percentual  de 2%, baseando-se nas informações disponibilizadas na Tabela 2. Por outro lado, para os casos envolvendo os desbalanceamentos de carga, adotaram-se as especificações do equipamento em conformidade com a Tabela 3, ambicionando gerar um  próximo a 4%.

De posse das simulações, foram extraídos os valores das tensões e correntes de sequência positiva e negativa nos pontos a, b e c (Figura 3), ambicionando estimar o fator de desequilíbrio em conformidade com as orientações definidas em [3].

Isto posto, têm-se os percentuais do desequilíbrio de tensão na barra de 13,8 kV, considerando as condições operativa supramencionadas, em conformidade com a Figura 4.

Observando a Figura 4, nota-se que, para o caso 1, houve total eliminação do percentual de desequilíbrio após a inserção do compensador, ratificando a eficácia do dispositivo no tocante a mitigação dos fenômenos ora postos. Todavia, quando o mesmo atua na presença de desbalanceamentos oriundos da rede de suprimento (caso 2), há de se reconhecer um aumento substancial no fator de desequilíbrio, uma vez que as componentes de sequência negativa sofrem uma composição fasorial, resultando no acréscimo ou redução da referida grandeza.

Adicionalmente, vale salientar que a atuação do compensador na presença de desequilíbrios provenientes da rede e da carga, resulta na mitigação apenas da parcela referente à contribuição da carga, tal como ilustrado no caso 3. No tocante aos percentuais de desequilíbrios de corrente , a Figura 5 reproduz os resultados manifestados no secundário do transformador 1, ou seja, no ponto de acoplamento entre o supridor e o consumidor (ponto a) para todos os casos analisados.

Com base na Figura 5, é possível inferir que os desequilíbrios de corrente, no barramento de conexão, são satisfatoriamente atenuados após a atuação do compensador (caso 1), evitando a injeção de componentes de sequência negativa nos consumidores circunvizinhos. No que tange ao segundo caso, mais uma vez, percebe-se um acréscimo do desbalanceamento, tal como reportado previamente, inviabilizando a aplicação do dispositivo para a mitigação dos fenômenos provenientes do sistema de suprimento. De fato, é notório que, tanto para os percentuais de tensão quanto para os de corrente, o compensador é capaz de abrandar os desequilíbrios oriundos apenas da carga, o que pode ser constado a partir dos resultados auferidos para o caso 3.

Um ponto meritório de destaque refere-se ao funcionamento do motor de indução sob condições assimétricas de alimentação. Este, como conhecido, face ao baixo valor de sua impedância de sequência negativa, oferece um mecanismo amplificador para as correntes de mesma sequência.

Com o propósito de avaliar o grau de comprometimento da associação formada pela carga e compensador, a Figura 6 ilustra os percentuais dos desequilíbrios de corrente do conjunto, cujos valores foram obtidos a partir das informações disponibilizadas no ponto b.

De posse dos resultados supramencionados, é notável que houve um acréscimo do nível de desequilíbrio de corrente no ponto b (caso 2), quando comparadas as Figuras 5 e 6, o qual é justificado pela fragmentação da corrente de sequência negativa, oriunda do conjunto carga-compensador no ponto de acoplamento, resultando em uma parcela que circula pelo sistema supridor e outra atrelada com o motor de indução.

Por fim, a Figura 7 exprime o fator de desequilíbrio das correntes manifestadas no ponto c, as quais são relativas ao trecho no qual o motor de indução trifásico está conectado.

Em consonância com os resultados explanados na Figura 7, constata-se uma concordância com as informações disponibilizadas nos gráficos precedentes, ratificando a eficácia e os critérios de compensação do dispositivo em foco. Salienta-se que o motor de indução trifásico é particularmente sensível aos desequilíbrios [1], cujo fenômeno pode ser efetivamente amainado por meio do compensador de desequilíbrios de carga (caso 1).

Observações finais

O presente trabalho teve como cerne a apresentação dos fundamentos físicos e matemáticos de uma metodologia destinada à mitigação dos desequilíbrios presentes no sistema elétrico, cuja estratégia é embasada na utilização de elementos passivos para a compensação de cargas caracterizadas como impedância constante. Diante dessa realidade, foi realizada a implementação computacional do modelo, ambicionando avaliar os critérios de compensação e desempenho do mesmo frente às anomalias operativas atreladas aos desequilíbrios de carga e alimentação.

Isto posto, foram elaborados estudos de caso contemplando diferentes agentes causadores dos desequilíbrios, na presença ou ausência do dispositivo compensador. Nesse contexto, os resultados auferidos ratificaram a eficiência do equipamento no que concerne à mitigação dos fenômenos oriundos de cargas, não apresentado, portanto, resposta satisfatória na manifestação de desbalanceamentos provocados pela rede de suprimento, o que pode incrementar, substancialmente, os percentuais de desequilíbrios de corrente no ponto de acoplamento.

Muito embora os resultados tenham sido satisfatórios para atender às metas pretendidas, entende-se que a estratégia fulcro deste trabalho carece de melhorias e maiores investigações, uma vez que o comportamento dinâmico da carga desequilibrada demanda ajustes rápidos dos parâmetros do compensador, assunto este que será tratado em trabalhos futuros.

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Referências

[1]	L. F. L. Arão, “Avaliação Comparativa entre Métodos para Atribuição de Responsabilidades Devido ao Desequilíbrio de Tensão,” Dissertação (Mestrado), Universidade de Brasília, Brasília, 2014.
[2]	A. von Jouanne and B. B. Banerjee, “Assessment of Voltage Unbalance,” IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 16, no. 4, pp. 782-790, Oct. 2001.
[3]	ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica, “Procedimentos de distribuição de energia elétrica no sistema elétrico nacional – PRODIST: Módulo 8 – Qualidade da Energia Elétrica,” Brasília, 2017.
[4]	ONS – Operador Nacional do Sistema, “Procedimentos de Rede – Submódulo 2.8 – Gerenciamento dos indicadores de qualidade da energia elétrica da Rede Básica,” Dez. 2016.
[5]	ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica, “Relatórios sobre as Unidades Consumidoras com Geração Distribuída,” Fev. 2017. [Online]. Available: http://www2.aneel.gov.br/scg/gd/GD_Classe.asp.
[6]	J.-H. Chen, W.-J. Lee and M.-S. Chen, “Using a Static Var Compensator to Balance a Distribution System,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 35, no. 2, pp. 298-304, Mar. 1999.
[7]	V. B. Bhavaraju and P. N. Enjeti, “An Active Line Conditioner to Balance Voltages in a Three-phase System,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 32, no. 2, pp. 287-292, Mar./Apr. 1996.
[8]	A. Campos, G. Joos, P. D. Ziogas and J. F. Lindsay, “Analysis and Design of a Series Voltage Unbalance Compensator Based on a Three-phase VSI Operating With Unbalanced Switching Functions,” IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 9, no. 3, pp. 269-274, May 1994.
[9]	S. P. Oe, E. Christopher, M. Sumner, S. Pholboon, M. Johnson and S. A. Norman, “Microgrid Unbalance Compensator – Mitigating the negative effects of unbalanced microgrid operation,” in 4th IEEE PES Innovative Smart Grid Technologies Europe (ISGT Europe), Copenhagen, 2013.
[10]	E. Muljadi, R. Schiferl and T. A. Lipo, “Induction Machine Phase Balancing. by Unsymmetrical Thyristor Voltage Control,” IEEE Transactions on Industry Applications, vol. IA-21, no. 3, pp. 669-678, May 1985.
[11]	L. Czarnecki, “Reactive and Unbalanced Currents Compensation in Three-Phase Asymmetrical Circuits Under Nonsinusoidal Conditions,” IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement , vol. 38, no. 3, pp. 754-759, Jun. 1989.
[12]	L. S. Czarnecki and S. M. Hsu, “Thyristor controlled susceptances for balancing compensators operated under nonsinusoidal conditions,” IEE Proceedings – Electric Power Applications, vol. 141, no. 4, Jul. 1994.
[13]	V. L. Martínez, J. M. Romeu and J. M. P. García, “Unbalance Compensator for Three-Phase Industrial Installations,” IEEE Latin America Transaction, vol. 9, no. 5, pp. 808-814, Sep. 2011.
[14]	M. I. Samesima, “Compensadores Estáticos de Reativos e de Desequilíbrios em Sistemas Elétricos de Potência,” Dissertação (Mestrado) – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1984.
[15]	A. L. Ferreira Filho, “Análise do Comportamento do Fator de Desequilíbrio Frente a Variação da Amplitude e do Ângulo da Tensão,” Tese (Doutorado) – Universidade de Brasília, Brasília, 2008.
[16]	C. L. Fortescue, “Method of Symmetrical Co-ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks,” Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 37, no. 2, pp. 1027-1140, Jul. 1918.
[17]	IEEE Std 1159-2009, “IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality,” IEEE Power & Energy Society, New York, USA, 2009.

*Por José Carlos de Oliveira, Lucas Tiago Oliveira e Raquel Filiagi