Cabos para transmissão de energia

Um inventário da história dos materiais e formas de cabos aéreos para LTs

Resumo

Os cabos condutores aéreos usados em linhas de transmissão têm evoluído nos últimos 130 anos, tanto no que diz respeito aos materiais, quanto às formas. Os materiais condutores evoluíram do cobre para o alumínio, por motivação de preço, devido à abundancia do metal na crosta terrestre. Os materiais mecanicamente resistentes evoluíram do cobre para o aço e, mais recentemente, para nanomateriais em cerâmicas e polímeros.

Os materiais mecanicamente resistentes foram combinados aos materiais condutores para melhorar o desempenho mecânico dos cabos suspensos, aumentando os vãos de suspensão dos cabos. A combinação de material condutor e material resistente favoreceu muito o metal condutor alumínio, por conta da menor densidade deste (2,703 g/cm³) em detrimento do cobre (8,89 g/cm³). O material clássico mecanicamente resistente é o aço, que, na metalurgia física, é uma liga de ferro e cementita. A cementita é uma cerâmica Fe3C de dureza muito elevada. A partir de 1920, os americanos desenvolveram os cabos aéreos denominados ACSR (Aluminum Conductor Steel Reinforced), que até hoje têm sido usados com muito sucesso. A versão ACSR comporta inovações na cobertura do aço: são os revestimentos em alumínio e cobre, ao invés do tradicional zinco, aplicado eletroquimicamente ou termodinamicamente.

Mais recentemente, o reforço do metal condutor alumínio tem sido feito por materiais compósitos e construção com nanotecnologia: são os compósitos cerâmicos e poliméricos, que entram na emulação com o aço tradicional. Também entre o aço tradicional e os nanomateriais, tem sido aproveitado o próprio alumínio como material alternativo para reforço mecânico de cabos suspensos. Este aproveitamento é possível através de um processo industrial de metalurgia mecânica que permite ao material, alumínio liga, adquirir elevada carga de ruptura, equivalente às cargas de rupturas do aço, aplicando aquilo que em metalurgia mecânica é rotulado como trabalho mecânico a frio. Isto tem sido aclamado como um grande avanço tecnológico, que teve início em 1939, sendo retomado após a II guerra e, mais recentemente, reivindicando um papel de grande economia nos projetos de vãos de cabos condutores para linhas de transmissão. Este trabalho faz um inventário da história destes cabos, em materiais e formas e atualiza o presente estado da arte.

Introdução

R. Trash [01] (Southwire) apresentou um tutorial para seleção e aplicação de condutores nus para transmissão, que, excetuando os nanosmateriais, todos os demais foram contemplados com assertivas interessantes para cada material e forma.

O melhor material condutor elétrico e também mecanicamente resistente é o cobre. Este metal foi usado no início da tecnologia elétrica (1880) nos Estados Unidos e Europa. A raridade do metal na crosta terrestre e a Primeira Guerra mundial tornaram o preço deste metal proibitivo como condutor elétrico. Assim, a partir destes eventos, o alumínio foi paulatinamente substituindo o cobre como metal condutor elétrico e mecanicamente resistente.

Os cabos condutores para linhas aéreas de transmissão de energia elétrica desde 1920 têm sido construídos com um material bom condutor elétrico associado a um material mecanicamente resistente que reforça o condutor. Na literatura de língua inglesa e, mais especificamente, nos Estados Unidos, estes cabos são denominados ACSR (Aluminum Conductor Steel Reinforced).

Depois da Segunda Guerra Mundial, os cabos suspensos evoluíram para cabos de alumínio, liga que, recebendo um notável trabalho mecânico de conformação a frio, aumentava muito a tensão de ruptura, sendo este material de densidade muito próxima à densidade do alumínio comercial (2.703 g/cm³), conferindo uma grande vantagem de peso para o vão de transmissão. A redução de seu peso proporcionava aumento do vão suspenso e, quase sempre, redução do metal das torres de suspensão.

Estas ligas geralmente baseadas em silício e magnésio e, mais recentemente, com o cobre substituindo o silício e magnésio, depois de alguns anos de desempenho, apresentavam grande sensibilidade à ruptura de tentos devido à vibração eólica. Ainda assim, tais ligas continuavam a serem usadas, mas com esta penalização. Se as rupturas dos tentos levavam somente ao aparecimento de pontos quentes, o problema podia ser mitigado sem grandes perdas de confiabilidade. Mas se houver ruptura do condutor, a confiabilidade estará definitivamente comprometida.

Os cabos do tipo ACSR também não estavam imunes ao problema de quebra dos tentos por vibração eólica, mas, neste caso, os cabos da linha não se rompiam totalmente porque a alma de aço continuava a desempenhar o papel de sustentação. Deste modo, o problema se resolvia com uma emenda do componente condutor.

O problema do desempenho frente à vibração eólica, fenômeno muito comum nas linhas de transmissão aéreas, continua em aberto: seja do ponto de vista de modelamento em engenharia, seja na tecnologia dos materiais. Os estudos conduzidos pelo Cigré e pelo IEEE têm trazido melhorias no entendimento do fenômeno, mas um modelamento em sede de confiabilidade de um cabo aéreo suspenso ainda continua nas hipóteses e conjecturas.

Os nanomateriais são alternativas muito interessantes ao aço e aos alumínios ligas, mas estes materiais também devem focar no comportamento frente à fadiga cíclica devido às vibrações eólicas.

Existe um enfoque de engenharia alternativa aos materiais para mitigar e/ou resolver o sofrimento dos cabos frente às vibrações eólicas mudando a forma de construção dos cabos de modo a promover o autoamortecimento. De modo geral, os cabos encordoados de alumínio já possuem algumas características de autoamortecimento (devido ao encordoamento). Esta característica, todavia, decresce exponencialmente com o aumento da tensão mecânica nos fios. Este trabalho constrói o estado atual da arte de materiais e construções de cabos e discute tecnicamente as vantagens e as desvantagens das diversas soluções em uso.

Os materiais

Os materiais são escolhidos segundo três critérios: (i) Energia a ser transmitida; (ii) Esforços e momento (energia) nas estruturas, incluindo os cabos suspensos; (iii) Topologia da linha de transmissão (pontos de entrada e saída, perfil altimétrico). O critério regente é o custo anual de operação. Uma linha de transmissão é, na sua mais simples interpretação, uma máquina térmica. O critério regente é o critério de otimização do custo de operação e governará os três anteriores. Nas referências [02], [03] e [04], esta abordagem pode ser apreciada, no mais avançado estado da arte.

No critério da energia a ser transmitida, dois aspectos são essenciais: a tensão entre fase e terra (condutores – cabos suspensos e o solo), tensão entre fases e a corrente que circula nos condutores. A tensão nos condutores é uma parte substancial da engenharia elétrica da linha e é tratada num capítulo específico de coordenação do isolamento. A corrente circulante é tratada na termodinâmica, mais especificamente no capítulo de transferência de calor.

No critério de esforços e momento, este trabalho abordará com muito mais ênfase o comportamento dinâmico mecânico dos cabos suspensos e a resposta dos materiais [03] e [04]. Serão feitas considerações mecânica dinâmica da implicação do comportamento de uma linha elástica (cabos) suspensa entre estruturas e como os esforços desta linha elástica são transmitidos para esta estrutura.

O terceiro critério está suficientemente equacionado e resolvido, existindo sistemas especialistas (PLS – CADD), conhecidos dos projetistas de linhas, que, quando usados, trazem uma grande economia de tempo no projeto.

O custo anual de operação de uma linha de transmissão tem implicação direta na escolha dos materiais.

Esforços e momentos

Os cabos suspensos e as estruturas, não considerando o efeito provindo do ambiente (Ventos, Gelo, Fogo ETC), são governados pela tensão mecânica de suspensão dos cabos e pela corrente circulante neles [03].

A tensão mecânica que garante a suspensão dos cabos provoca nos materiais dos cabos o fenômeno denominado “fluência mecânica”. A corrente que circula nos cabos provoca um alongamento dos cabos por dilatação térmica.

Assim, a engenharia clássica aprendeu a lidar com estes fenômenos, da seguinte maneira: (I) Delimita o conjunto de variáveis que levam as estruturas aos esforços máximos e (II) E delimita outro conjunto de variáveis que provoca a flecha máxima (que determina a distancia fase – terra dos condutores). Estas duas condições são os assim chamados “estados extremos” de um cabo suspenso em uma linha de transmissão.

As variáveis que levam os cabos aos esforços máximos são: vento muito forte e temperatura muito baixa. Este seria o estado termodinâmico) inicial do cabo suspenso – o estado de maior tensão do cabo (e das estruturas) e tem sido tratado com a equação:

As variáveis que levam a flecha máxima são: vento muito baixo (ou ausência de vento) e temperatura muito alta. Este corresponderia ao estado mais relaxado da linha elástica e também aquele de flecha máxima. O leitor deve ter percebido que não falamos da camada de gelo. Neste país ela praticamente não comparece nos invernos e em transições de estações climáticas. O fogo é um problema decorrente das queimadas perto das linhas de transmissão.

O estado mais relaxado é tratado com a equação de variação de estados.

 

O critério de operação modelado como se a linha fosse uma máquina térmica é governado pela seguinte equação:

Metais condutores e estruturais

Após a digressão de equações, os materiais úteis na construção de linhas de transmissão são: cobre, alumínio, aço e os nanomateriais de alto desempenho mecânico. No alumínio é necessário fazer uma consideração. Este metal é obtido através de minerais encontrados na crosta terrestre. O principal é a bauxita. A bauxita purificada para transformar em alumínio é feita por processo eletroquímico muito custoso. Esta metalurgia é denominada eletrointensiva (cerca de 70% do preço dos alumínios comerciais é devido ao custo da energia usada no processo metalúrgico para sua obtenção). Daí está o fato de o alumínio comercial apresentar mais de 99% de pureza (alumínio contido) e é por isso também que os alumínios comerciais são todos denominados ligas de alumínio.

Uso dos materiais no projeto

A quantidade de material condutor no cabo será dimensionada, em princípio, através do modo termodinâmico de transferência de calor. Deste dimensionamento resultarão os parâmetros de linha (vão e flecha) no estado mais relaxado de linha elástica (quente e sem vento). No modo termodinâmico, a solução da seção transversal do condutor será aquela em que as perdas geradas pela circulação de corrente conseguem ser dissipadas por convecção e radiação no ar.

A quantidade (e qualidade) do material resistente mecanicamente na linha elástica será determinada com conhecimento empírico.

Na Figura 1 está ilustrado como compatibilizar as equações anteriores com o conhecimento empírico dos ensaios de tensão – deformação – creep da Associação de Alumínio da América e que são usados desde 1950 no dimensionamento de vãos e flechas em linhas aéreas de transmissão de energia elétrica.

Na figura adiante, as curvas de ensaios (empíricas) são usadas para delimitar o uso dos materiais resistentes mecanicamente. O vão de vento na temperatura mais fria determina um estado de maior tensão no cabo (e nos extremos nas estruturas) que, em função da carga, da ruptura do cabo e da força horizontal , um EDS max coincide com o “joelho” da curva (Final do cabo completo e final da alma de aço). Neste “joelho”, na posição mais tensa do cabo, apenas o aço responde como material resistente e isto é o “approach” mais conservador em um projeto. No estado mais relaxado, apenas o aço continua respondendo, mas, neste estado, a variável a ser controlada é a flecha máxima.

 Nota: Em uma linha de transmissão com condutores ACSR bem dimensionados e em um approach clássico [03], apenas o aço trabalha como material mecanicamente resistente.

Material: liga de alumínio

As ligas de alumínio mais conhecidas e usadas como materiais condutores e mecanicamente resistentes são três: liga EC 1350, liga 6201 e/ou 6202 e liga 1120 [01]. Estas ligas são aquelas economicamente viáveis no processo de metalurgia de purificação dos minérios em alumínio com um resíduo de contaminantes.

Para um metalurgista experiente, as ligas de alumínio viáveis economicamente na purificação são aquelas que deixam um resíduo de metais diferentes, semelhante ao resíduo de carbono nos aços estruturais.

No diagrama de equilíbrio Ferro Cementita (Figura 2), aços estruturas vão até o domínio 0,76% de carbono (Ponto Eutectoide). As ligas de alumínio viáveis reclamam até 1% de resíduos contaminantes (ver Tabela 2).

Todavia, o mesmo metalurgista experiente verá que a contaminação de carbono nos aços estruturais se faz com cementita, que, na realidade, é uma cerâmica muito dura.

A quantidade de cementita confere ao ferro um aumento substancial na carga de ruptura, reduzindo, em contrapartida, o alongamento à ruptura (não existe o tal do almoço grátis). O análogo andamento de metalurgia mecânica acontece na obtenção de cargas elevadas nas ligas de alumínio extraforte. O aumento da carga de ruptura se faz com a eliminação da fase elástica do alumínio (o tal do almoço grátis não existe mesmo).

Nos casos das ligas de alumínio, os resíduos contaminantes são metais não ferrosos (silício e cobre), os sais e óxidos destes metais. No caso do silício, que fragiliza o alumínio, o problema é mitigado com a inserção de magnésio na liga. Já no caso do cobre, a mitigação é feita com redução do trabalho mecânico a frio inserido.

Toda ação de metalurgia para tornar os materiais em metais de engenharia de condução elétrica e material mecanicamente resistente resulta nas propriedades finais apresentadas na Tabela 3.

A Tabela 3 apresenta os parâmetros  das ligas de alumínio juntamente com o aço, de modo que seja comparado o resultado das diversas metalurgias sobre os elementos ferro e alumínio.

A escolha otimizada dos materiais condutores para um projeto de uma linha de transmissão é feita de forma a maximizar a eficiência de uma máquina térmica.

A equação 4 é uma notável à aplicação da equação de Gibbs [08] (Josiah Willard Gibbs 1839 – 1903), para qualquer sistema termodinâmico.

ST é a entropia da maquina, mas, no caso de uma linha de transmissão de energia elétrica, é o custo de operação da linha. Assim, para a eficiência ser máxima, as perdas devem ser mínimas. Tratar o problema como maximização da eficiência de uma máquina térmica é o melhor algoritmo para otimizar um problema de pesquisa não linear com múltiplas variáveis, como é o caso de operação de uma linha de transmissão, modelada com a equação (3) anterior.

Nesta equação, p deve ser o menor possível, Crup  deve ser o maior possível,  deve ser o menor possível e  deve ser o maior possível. Isso tudo para ficarmos apenas nos parâmetros físicos mesuráveis. Parâmetros de mercado e commodities são apenas negociáveis.

Crup ser o maior possível insere como solução os materiais aço e ligas extrafortes de alumínio. Os nanomateriais compósitos aparecem como os melhores materiais para desempenho mecânico de sustentação dos cabos.

A fadiga cíclica

As vibrações eólicas, fenômenos aperiódicos e recorrentes nos cabos suspensos de linhas de transmissão, são simuladas com ciclos de fadiga cíclica com amplitude e frequência preestabelecidas. Este modelamento tem mais de 150 anos e foi desenvolvido por Whöller [12] e de tão efetivo permanece até hoje. Os metais e as construções de cabos para transmissão têm sido ensaiados com a metodologia SN e, a despeito do enfoque empírico, muitas assertivas têm sido construídas com este método.

Na Figura 3, se observa que o comportamento do aço é fenomenologicamente diferente das ligas de alumínio. De modo geral, as ligas de materiais não ferrosos têm um comportamento que não apresenta assíntota (abaixo de uma determinada tensão mecânica, os materiais ferrosos apresentam um comportamento assintótico). Abaixo deste valor de tensão assintótica, o número de ciclos de materiais ferrosos para ruptura tende para o infinito. Nas ligas e alumínio, este comportamento não é observável e, por isto, criou-se o critério de 10 7 como aceitável como limite SN para a ruptura dos metais não ferroso.

Deve-se observar que os pontos das linhas SN são os valores médios medidos sobre amostras. Portanto, quando se usar este critério, é preciso considerar que o ponto sobre a curva coincide com a média dos valores medidos e então ter em vista que esta estatística como função densidade de probabilidade na avaliação da confiabilidade deste material.

 

O documento do Cigré intitulado “Safe Border Line” utiliza este critério e a assertiva do Cigré é que todas as ligas de alumínio estão fora da “Safe Border Line” e, portanto, o comprador deve decidir qual liga deverá adquirir para a construção de seu cabo.

O critério SBL comete o erro estatístico tipo I (todas as construções são idênticas quando o fenômeno é fadiga cíclica) ou está faltando complementá-lo com a teoria da confiabilidade (dos materiais).

Se o fenômeno de vibração eólica não provocasse dano permanente (ruptura dos fios de liga de alumínio), a decisão seria apenas de cunho econômico. Mas, na realidade, as rupturas acontecem e economicamente elas devem ser avaliadas e consideradas no custo de operação da linha.

No documento [13] conduzido na dissertação de mestrado por Márcio Tonetti, as experimentações foram definitivas. O horizonte extremo de ciclos à fadiga do cabo ACSR é da ordem de 10 9 , enquanto que o horizonte extremo de ciclos à ruptura no cabo equivalente, mas construído com liga de alumínio 1120, é da ordem de 10 7.

Assim, mesmo que o critério SBL (Safe Border Line) do Cigré exiba um critério pouco útil na aceitação ou rejeição dos cabos quanto ao desempenho em fadiga cíclica, ele pode classificar as construções como mais ou menos resistente à fadiga cíclica. Neste experimento, a construção ACSR foi muito mais efetiva que a construção 1120 no critério Wöhler [12] de comportamento à fadiga dos materiais.

O custo anual de operação da linha de transmissão tem na terceira parcela da equação (3) o parâmetro Crup .

Este parâmetro não é ∞ , de forma que poderíamos desprezar a componente do custo das estruturas no custo de operação da linha, nem é constante no tempo Crup.  Varia no tempo, mas ainda não temos modelo de mecânica do meio contínuo que possa considerar esta variação.

 

Esta variação pode ser observável empiricamente, observando a Figura 1, do ensaio tensão – deformação – creep, em que a linha de creep, há 10 anos, inclina na direção da linha inicial do aço.

A leitura desta inclinação é que, em um tempo mensurável, toda a carga de sustentação do cabo será respondida apenas pelo aço.

O parâmetro Crup deve ser considerado no custo da operação da linha. Se o custo deste parâmetro for negligenciado, ele vai para a caixa dos riscos, onde, além da ruptura do condutor (Ligas de alumínio não possuem aço na alma), o operador da linha deve contar também com multas e lucros cessantes com a sua indisponibilidade. Isso sem contar a possibilidade de derrubada do sistema se a linha tiver um o peso muito grande na estabilidade da malha de transmissão.

 

Discussões

O capítulo de discussões será especialmente dedicado à história das ligas de alumínio e sua evolução. A obtenção do elemento metal alumínio é um processo eletrointensivo com elevado gasto de energia elétrica. Deste modo, a purificação do metal é levada até o ponto em que o uso da energia elétrica é ainda economicamente viável em termos do custo do metal puro obtido. Assim, encontramos no mercado as ligas:

1350 – contém 99,50% de alumínio;

1120 – contém 99,20% de alumínio;

6201 – contém 99,00% de alumínio.

O número 1 no começo do código significa que o metal base é alumínio e tudo mais na composição pode ser as contaminações que não são economicamente viáveis na separação do metal alumínio. O número 6 no início do código indica que o metal base é ainda alumínio, mas um dos contaminantes é o silício. Os dois algarismos finais indicam o nível de pureza final da composição da liga.

A liga 1350 é realmente a mais pura e rotulada para aplicações elétricas e é mais produzida no mundo, sua condutividade na tempera T19 é 61% IACS (International Annealed Copper Standard). As demais ligas 6201 e 1120 nasceram, respectivamente, na França e na Austrália.

A liga 6202 nasceu em 1939, mas com o início da segunda guerra mundial, todos os esforços tecnológicos ficaram voltados para a guerra e seu desenvolvimento foi retomado apenas em 1950.

As ligas à base de silício necessitam de adição de magnésio na composição para solubilizar o silício criando grãos na matriz de alumínio. Quando estes grãos são trabalhados mecanicamente a frio, a liga adquire uma elevadíssima carga de ruptura, pois os grãos de silício fazem papel semelhante ao da cementita nas ligas de aço. O metal trefilado, no seu estado final, fica com uma carga de ruptura semelhante à do aço, mas com uma densidade igual à do alumínio. Se este material não perdesse tanta condutividade elétrica, seria o sonho do engenheiro projetista de linha de transmissão. A perda de condutividade exige o aumento da seção condutora e o material perde muito de sua atratividade.

Os engenheiros eletricistas de materiais, todavia, encontraram um modo de usar esta liga para fins elétricos. Eles identificaram a possibilidade de substituir a alma de aço das formações ACSR 26/7, construindo o cabo todo em liga 6201, assim, o que se perdia de condutividade era recuperado com a massa adicional de liga de alumínio no lugar da alma de aço. A inovação funcionava bem para as formações em AWG (6/1), mas quando os diâmetros dos cabos atingiam 1” (25,4 mm), como nas formações ACSR 26/7, os cabos ficavam muito sensíveis à vibrações eólicas e rompiam por fadiga cíclica. Deste modo, esta liga teve sua aplicação restrita aos sistemas de distribuição, que, de certa forma, estão imunes ao fenômeno de vibração eólica.

Apesar das estatísticas que ressoam pelo mundo, a maioria dos catálogos de bons fabricantes de cabos com liga de alumínio oferece cabos com 19, 37 e 61 fios.

As ligas de alumínio 1120 nasceram na Austrália. Ali o contaminante que não era economicamente viável ser ulteriormente purificado era o cobre. O cobre não necessitava de um solubilizador para incorporar a matriz de alumínio, mas não podia receber o mesmo trabalho mecânico a frio. Deste modo, sua carga de ruptura é alguma coisa menor que a liga 6201, mas, em compensação, a condutividade elétrica é muito melhor (58,8% IACS). O sonho do projetista de linha de transmissão voltou, mas, agora os engenheiros de materiais tiveram que negociar a carga de ruptura.

A fenomenologia de fadiga cíclica devido ao diâmetro superior a 25 mm também está aqui presente, assim como nos cabos ACSR, porém, em menor intensidade.

O leitor deve estar lembrado que a carga de ruptura é a variável determinante no custo anual das perdas devido às estruturas. Assim, continua valendo, como disparou Tanstaafl no século XVII na Inglaterra, “there ain’t no such thing as a free lunch” (Não existe algo tal como o almoço grátis) “in A Plan for a new Economic World Order”.

As ligas 1350 são trabalhadas mecanicamente a frio durante a trefilação e o encordoamento, e consomem cerca de 40% a 60% da fase elástica do material. Talvez por isso elas tenham um melhor desempenho quanto à fadiga cíclica durante os primeiros dez anos de uso.

Em suma, o problema das ligas de alumínio em cabos para linhas de transmissão é a fadiga cíclica devido às vibrações eólicas inerentes a este tipo de cabo suspenso.

Conclusões e recomendações

 

Foi feita uma longa recensão sobre os cabos e materiais usados em linhas de transmissão de energia elétrica com ênfase no desempenho frente à fadiga cíclica de onde, com base nas teorias e experimentos, poderíamos avançar algumas conclusões e recomendações práticas:

 

• Todas as ligas de alumínio estão fora da linha da fronteira de segurança para fadiga cíclica – Safe Border Line do Cigré;
• Algumas ligas apresentam melhor desempenho quanto à fadiga cíclica do que outras [13];
• Os projetos de linhas de transmissão hoje guiados pela ABNT NBR 5422 não oferecem modelo de confiabilidade para determinar o MTTF (Mean Time To Failure) e a probabilidade de o material usado como cabo condutor falhar antes do MTTF;
• Em leilões de transmissão para concessão de 30 anos, o MTTF deveria ser de 30 anos e o concessionário deveria recondutorar a linha antes de devolver a concessão.

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Teferências

[01] F. R. Thrash, Jr  – Bare Overhead Transmission Conductor Selection and Application IEEE Tutorial Jan 2006 NM USA.

[02] “PROJETOS MECÂNICOS DAS LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃO”- Paulo Roberto Labegalini , José Ayrton Labegalini , Rubens Dario Fuchs ,Márcio Tadeu de Almeida– Editora Blucher.

[03] OVERHEAD POWER LINES – F.KIESSLING, P. NEFSGER, J.F. NOLASCO, U KAINTZYK – SPRINGER 2002

[04] Peter Catchpole – Buck Fife “Structural Engineering of Transmission Lines” ICE PUBLISHING

[05] PLS-CADD^™ (Power Line Systems – Computer Aided Design and Drafting)

[06] F. R. N. NABARRO and H.L. de WILIERS – Physics of Creep and Creep-Resistant Alloys – CRC PRESS

[07] NBR 7303 – ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas – Condutores elétricos de alumínio – Fluência em condutores de alumínio – MÉTODO DE ENSAIO

[08] Gibbs, Josiah Willard (1902). Elementary Principles in Statistical Mechanics NY USA Charles Scribner’s Sons.

[09] John H. Lienhard HEAT TRANSFER TEXTBOOK –MIT Cambrige MA USA

[10] AAA (ALUMINUM ASSOCIATION OF AMERICA) – Stress-Strain-Creep curves for Aluminum Overhead Electrical Conductors. A technical report for aluminum association’s Electrical Technical Committee.

[11] NBR 7306 – ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas – Condutores elétricos de alumínio – Tensão e deformação em condutores de alumínio – MÉTODO DE ENSAIO.

[12] August Wöhler – Wöhler’s experiments on the strength of metals (1867) Engineering vol. 4 pp160-161

[13] Márcio Tonetti –Dissertação de Mestrado – Modelo de análise da resistência à fadiga sob o efeito de Tensionamento acima do nível EDS para cabo condutor em liga De alumínio para linhas de transmissão – PARANÁ – BRASIL