Cálculo de Resistências de Aterramento

1 – Introdução

Este artigo é uma continuação do artigo da edição de janeiro, e baseia-se no paper HOMOGENEOUS GROUND MODELS, apresentado por Paulo Edmundo da Fonseca Freire e Wagner Costa, no evento GROUND2024 & 11th LPE – International Conference on Grounding & Lightning Physics and Effects, ocorrido em João Pessoa, Brazil, em novembro de 2024.

2. – Expressões para o Cálculo de Resistências de Aterramento

Os estudos conduzidos por DWIGHT para o cálculo de resistências de aterramento de diversas geometrias de eletrodos são baseados no conceito de dualidade entre os valores de resistência de aterramento (para a corrente contínua) e de capacitância de eletrodos enterrados, que podem ser expressos pela relação R x C = _o – onde:

• R – resistência de aterramento (ohms),
• C – capacitância (Farads),
•  – resistividade do solo (ohms.metro), e
• _o – constante de permissividade elétrica.

Cálculos de resistências de aterramento (próprias e mútuas) de geometrias de eletrodos complexas e de perfis de potenciais no solo, exigem a disponibilidade de software que permita a simulação do comportamento de grupos de eletrodos de aterramento não interligados (malha principal e malhas flutuantes), compostos por condutores horizontais e verticais, enterrados em solos não-homogêneos, considerando-se a não-equipotencialidade dos eletrodos.

Para geometrias simples de aterramento, em solos de resistividade uniforme  (em m), são aplicáveis formulações específicas, que são apresentadas a seguir. A dedução destas expressões pressupõe a equipotencialidade dos eletrodos, o que significa que a sua acurácia é inversamente proporcional à sua extensão.

1. – Haste de Aterramento

A resistência de aterramento de uma haste vertical de comprimento L e diâmetro d (d << L), é dada pela expressão de Sunde & Dwight [IEEE book], que pode ser aproximada pela simples fórmula R=ρ/L:

R=2πL(ln8Ld-1)

Considerando uma haste de 3m x 5/8″ ( = 14,3 mm), cravada em um solo de 100 .m, a aplicação da fórmula completa resulta na resistência de 34,1 , enquanto a expressão mais simples resulta em 33,3 .

Para n hastes de 3 m alinhadas e espaçadas de 3 m, tem-se Rn = k.R₁, onde k é dado por:

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9
k	1	0,56	0,40	0,32	0,26	0,23	0,20	0,18	0,16

2. – Malha Fechada

A expressão mais simples de resistência de aterramento corresponde a um disco de área A e diâmetro D ao nível do solo de resistividade ρ. Para o cálculo da resistência de uma malha reticulada, soma-se à expressão anterior, uma parcela que considera a extensão total de condutor enterrado (L) [IEEE-80/2013]:

• disco horizontal – R=4A
• malha reticulada – R=4A+L

A resistência de um anel de diâmetro D, de condutor com diâmetro d, enterrado na profundidade h em solo de resistividade ρ, pode ser calculada pela expressão [IEEE book]:

• anel fechado – R=22Dln16D2dh.

Dada uma malha de 10.000 m² com reticulado de 10 x 10 m (total de 2.200 m), de cabo de cobre nu de 50 mm² ( = 9 mm) e enterrada a 0,6 m de profundidade em um solo com resistividade de 100 m, podem-se calcular pelas expressões acima três valores de resistência de aterramento:

• placa circular – R = 0,44 ;
• malha reticulada – R = 0,49 ;
• anel circular ( = 113 m) – R = 0,78 Ω;

3. Aterramento em Cruz

Para um eletrodo em forma de cruz, com dois condutores ortogonais de comprimento L e diâmetro d enterrados à profundidade h, vale a seguinte expressão (Dwight):

Uma torre com um aterramento em cruz, formado por dois eletrodos de 30 m x 50 mm² (d = 9 mm), enterrado a 0,6 m de profundidade em um solo de 500 m, apresentará uma resistência de 23,5 .

4. Eletrodos Longos e Paralelos

Para o cálculo da resistência de pé de torres de linhas de transmissão com contrapesos longos, aplica-se as formulações de DWIGHT para o cálculo da resistência própria (Rp) de um condutor horizontal longo, de diâmetro d e comprimento L, enterrado a uma profundidade h; e a resistência mútua (Rm) entre dois condutores enterrados paralelos, espaçados de D metros. A resistência dos dois condutores em paralelo será dada pela redução do circuito a um Y equivalente.

Rp=2πL(ln16L2dh-2)	Rm=2πL(ln4LD-1)

A aplicação destas expressões para o cálculo da resistência de uma torre de LT, cujo aterramento é constituído por dois contrapesos em cabo de aço de 3/8″ ( 9,2 mm) enterrados em solo de 500 m, a 0,6 metros de profundidade, afastados de 10 metros entre si e com 100 metros de extensão resulta nos seguintes valores:

• Rp      = 10 
• Rm     = 2,1 
• Reqv. = 6,1 

3. Cálculos de Resistências de Aterramento

A Tabela 1 apresenta as resistências de cada uma das quatro configurações de eletrodos acima apresentadas, calculadas de quatro maneiras diferentes – com simulação em software (com o programa Autogrid, um módulo do software CDEGS), utilizando o modelo de solo de 3 camadas, e pelas expressões de Dwight utilizando três métodos resistividades homogêneas, calculadas por três métodos simplificados.

A análise desta tabela revela que para um pequeno aterramento, muito menor do que a abertura máxima AB das sondas de corrente (72 m neste exemplo), o modelo de aterramento homogêneo proposto não é bom (caso da haste de 3 m). A mesma restrição se aplica a uma grade de aterramento muito maior do que AB (caso da malha de 100 x 100 m, com reticulado de 10 x 10 m). Entretanto, para os aterramentos com dimensão máxima (diagonal) da mesma ordem da abertura AB, a média ponderada resulta em um melhor modelo de aterramento homogêneo do que as médias simples, geométrica ou aritmética (modelo IEEE). Pode-se observar que a validade da metodologia proposta requer um levantamento de resistividade com a abertura máxima das sondas de corrente (AB) da mesma ordem da dimensão dos aterramentos previstos.

Tabela 1: resistência de quatro configurações de eletrodos calculada de quatro maneiras diferentes – para o modelo de solo de 3 camadas e para três métodos diferentes de cálculo simplificado do modelo de resistividade homogênea equivalente.

Sobre o autor:

Paulo Edmundo Freire da Fonseca é engenheiro eletricista e Mestre em Sistemas de Potência (PUC-RJ). Doutor em Geociências (Unicamp), membro do Cigre e do Cobei e também atua como diretor na Paiol Engenharia.