Desempenho de aterramento elétrico diante de descargas atmosféricas

Edição 70 – Novembro de 2011
Por Adriana G. Pedrosa, Marco Aurélio O. Schroeder, Márcio M. Afonso, R. Alipio, Sandro de Castro Assis, Tarcísio A. S. Oliveira e Anísio R. Braga

Diversos estudos têm mostrado, por meio de fórmulas empíricas, experimentos ou métodos numéricos, que o comportamento de eletrodos de aterramento, solicitados por descargas atmosféricas, é totalmente diferente de sua resposta a fenômenos de baixa frequência, tal como curto-circuito. Para analisar de forma apropriada o comportamento de eletrodos de aterramento diante de fenômenos impulsivos (de alta frequência), denominado comportamento ou desempenho transitório, os seguintes aspectos devem ser considerados: geometria, resistividade e permissividade elétricas do solo e efeito de ionização do solo.

Em diversos trabalhos que abordam os transitórios eletromagnéticos em aterramentos elétricos, associados às descargas atmosféricas, os parâmetros elétricos do solo (resistividade = 1/condutividade e permissividade) são, usualmente, assumidos constantes ou independentes da frequência do sinal de corrente que solicita o aterramento. Contudo, diversas investigações experimentais mostram a importância de se considerar a variação de tais parâmetros ao longo do espectro de frequência característico, por exemplo, das ondas de corrente típicas de descargas atmosféricas reais. Adicionalmente, investigações experimentais recentes acerca da resposta de eletrodos de aterramento sujeitos a correntes impulsivas de baixa amplitude, com forma de onda similar a de correntes de descargas atmosféricas, foram comparadas com resultados de simulação numérica considerando solos de alta e baixa resistividade. As diferenças observadas entre os resultados de medição e de simulação são notáveis. Tais diferenças foram associadas com a variação dos parâmetros elétricos do solo com a frequência. O fenômeno de ionização do solo é importante, principalmente, em solos que possuem altos valores de resistividade, no caso de injeção de altos valores de corrente e em aterramentos com configuração geométrica concentrada.

Este artigo tem como objetivo principal mostrar como a dependência dos parâmetros elétricos do solo em relação à frequência afeta a resposta transitória de eletrodos de aterramento submetidos a descargas atmosféricas. Para que este objetivo seja alcançado, o artigo apresenta, interpreta e discute diversas análises de sensibilidade do comportamento transitório de eletrodos horizontais de aterramento típicos de cabos contrapeso de linhas de transmissão. Dada a geometria distribuída desse aterramento, os efeitos de ionização não são considerados nas análises em causa. O desempenho do aterramento e respectivas análises de sensibilidade são avaliados em relação a: i) comprimento dos eletrodos; ii) valores representativos de resistividades elétricas do solo nacional; iii) ondas de correntes típicas de descargas atmosféricas reais (lentas, associadas às primeiras descargas de retorno e rápidas, associadas às descargas de retorno subsequentes); e iv) consideração dos parâmetros elétricos do solo constantes e variáveis com a frequência. Para qualificar e quantificar o desempenho transitório dos eletrodos de aterramento, os seguintes parâmetros são determinados: sobretensão no ponto de injeção de corrente, impedância impulsiva, comprimento efetivo e coeficiente impulsivo.

Formulações empíricas da variação com a freqüência dos parâmetros elétricos do solo

J. H. Scott relatou os resultados de medição da condutividade (σ) e da constante dielétrica (ε_r) de diversas amostras de solo, na faixa de frequência de 100 Hz a 1 MHz. Baseado nestes resultados, Scott afirmou que a condutividade do solo (inverso da resistividade, r) pode ser estimada por meio da utilização de uma correlação estatística de três parâmetros obtidos das medições laboratoriais nas amostras de solo: condutividade em 100 Hz, frequência e condutividade medida na faixa de 100 Hz a 1 MHz. A constante dielétrica é estimada de uma forma similar, considerando correlação estatística de três parâmetros: condutividade em 100 Hz, frequência e constante dielétrica medida na faixa de 100 Hz a 1 MHz. As seguintes fórmulas para estimar a condutividade e constante dielétrica, baseadas sobre o método descrito anteriormente, foram propostas:

 

Em (1), k é o log₁₀ da condutividade σ (mS/m) em uma frequência específica (na faixa de 100 Hz a 1 MHz), k₀ é o log₁₀ da condutividade em 100 Hz, F é o log₁₀ da frequência (Hz), na frequência específica entre 100 Hz a 1 MHz. Em (2), D é o log₁₀ da constante dielétrica ε_r na frequência entre 100 Hz e 1 MHz; os outros parâmetros são os mesmos de (1).

C. L. Longmire e K. S. Smith propuseram um modelo para o solo, baseado na suposição de que cada volume de solo pode ser representado por uma rede RC, com o objetivo de prover expressões analíticas para a dependência dos parâmetros elétricos do solo em relação à frequência. Para a obtenção de um bom ajuste entre as expressões propostas e algumas curvas experimentais, obtidas por Scott e outros pesquisadores, a seguinte formulação foi proposta por Longmire e Smith:

 

Em (3), ε_∞= 5, f_n = (P/10)^1.28 ×10^n-1 e a_n assumem os valores da Tabela I. Em (4), σ_i = 8×10^–3(P/10)^1.54 em que P refere-se ao conteúdo da mistura (P é ajustável de acordo com o valor da resistividade do solo em baixa frequência) e a_n e f_n são os mesmos de (3). A formulação é válida para frequências compreendidas entre 100 Hz e 1 MHz.

Alguns anos mais tarde, S. Visacro e C. Portela apresentaram os resultados de medições e testes laboratoriais, realizados com diversas amostras de solo, associados à investigação do comportamento das características dielétricas e de condução destas amostras, na faixa de frequência que predomina em fenômenos transitórios que submetem os sistemas elétricos de potência. Levando em consideração as medições realizadas e o trabalho original de Scott,

as seguintes formulações práticas foram propostas para descrever, respectivamente, a resistividade elétrica (ρ) e constante dielétrica (ε_r) como funções da frequência:

 

Em (5) e (6), ρ₀ é a resistividade do solo em 100 Hz e f é a frequência (Hz) na faixa de 100 Hz a 1 MHz.

Mais recentemente, C. Portela apresentou uma formulação para expressar a dependência com a frequência da condutividade (σ) e permissividade (ε), originada de medições em campo. Um número muito grande de diferentes solos e estruturas geológicas foram testados na faixa de frequência de 100 Hz a 2 MHz, com descrito em detalhes em [8]. Após as medições, os resultados das amostras de solo foram ajustados a uma curva, assumindo:

Tabela 1 – Coeficiente a_n [6]

 Em (7), σ₀ é a condutividade elétrica em baixa frequência (100 Hz), ω = 2 πf é a frequência angular (em que f está na faixa de 100 Hz a 2 MHz) e ?i e α são parâmetros estatísticos, os quais são responsáveis pela dependência com a frequência da condutividade e permissividade do solo. Para avaliar as funções densidade de probabilidade associadas aos parâmetros ?i e α, aproximações de Weibull foram consideradas.

Para a maior parte dos estudos de interesse, é aceitável considerar valores medianos para ?i e α, os quais são, respectivamente, 11,71 S/m e 0,706. É importante mencionar que a expressão apresentada foi desenvolvida de medições realizadas em condições de campo e com a umidade natural do solo, em contraste com os experimentos laboratoriais de alguns trabalhos clássicos [5]-[7]. Uma descrição detalhada do procedimento de medição é apresentada em [8], incluindo aparatos experimentais, métodos para amostragem do solo e verificação da consistência física. Vale destacar que, embora diferentes trabalhos [5] e [8] indiquem a mesma tendência geral para a dependência da frequência dos parâmetros elétricos do solo (os decréscimos da resistividade e permissividade com o aumento da frequência), a intensidade da diminuição estimada varia de um trabalho para outro, presumivelmente devido às diferentes amostras de solos testados. A resistividade do solo diminui para, aproximadamente, a metade de seu valor quando a frequência cresce de 100 Hz a 2 MHz. Na mesma faixa de frequência, observa-se uma diminuição na permissividade relativa (ou constante dielétrica) da ordem de 10⁴ a 10¹. A diminuição da resistividade prevista por Portela [8] na faixa considerada, é mais pronunciada, por volta de duas vezes o valor indicado por Scott [5], Longmire e Smith [6] e Visacro [7]. Segundo todos os trabalhos mencionados, a variação da permissividade do solo tem a mesma ordem de grandeza na faixa de frequência considerada. É merecedor de destaque o fato de que foge ao escopo deste artigo analisar os detalhes presentes em cada formulação.

Modelagem eletromagnética de aterramentos elétricos

A modelagem eletromagnética de aterramentos elétricos, empregada nas simulações realizadas neste trabalho, é baseada no Hybrid Electromagnetic Model (HEM), descrito em detalhes em [3], com algumas modificações importantes, apresentadas em [4], [11] e [12]. As simulações são realizadas no domínio da frequência, com o objetivo de incluir a dependência dos parâmetros elétricos do solo com a frequência. A resposta no domínio do tempo é então obtida pela aplicação da Transformada Inversa de Fourier. O sistema de aterramento é representado por um conjunto de eletrodos cilíndricos. Cada eletrodo corresponde a duas fontes: uma de corrente transversal I_T e uma de corrente longitudinal I_L. A corrente I_T gera um campo elétrico divergente em cada ponto genérico. Considerando cada par de eletrodos, esta corrente promove acoplamentos capacitivos e condutivos (próprios e mútuos). A corrente I_L gera um campo elétrico não conservativo e um campo magnético em cada ponto genérico. Considerando cada par de eletrodos, esta corrente promove acoplamentos indutivos e resistivos (próprios e mútuos). A superposição de ambos os efeitos das fontes de corrente, transversal e longitudinal, tem como resultado as equações eletromagnéticas finais que descrevem o comportamento transitório do aterramento elétrico, [4], [11] e [12]. As aplicações do Método dos Momentos e da teoria de imagens modificadas direcionam aos resultados finais [4], [11] e [12]. Detalhes desta modelagem eletromagnética, bem como sua validação mediante comparações com resultados experimentais, podem ser encontrados em [12].

Formas de onda de corrente de descargas atmosféricas

As análises no domínio do tempo são desenvolvidas assumindo a injeção, em um eletrodo horizontal de aterramento, de duas diferentes formas de onda de corrente representativas das primeiras e subsequentes descargas de retorno, típicas de descargas atmosféricas reais.

As funções de Heidler, amplamente divulgadas na literatura [13], são usadas para representar as formas de onda de corrente de descarga atmosférica, com parâmetros derivados das medições realizadas por K. Berger na Suíca [14] e [15]:

 

Em que: I₀ é a amplitude da corrente, τ₁ a constante associada ao tempo de frente, τ₂ a constante relativa ao tempo de decaimento, n é um expoente com valores entre 2 a 10 e η é o fator de correção da amplitude.

A forma de onda da primeira corrente de retorno é reproduzida por uma função de Heidler e a da corrente de retorno subsequente por uma soma de duas funções de Heilder, com os parâmetros característicos apresentados na Tabela 2 [14]. A corrente da primeira descarga de retorno é caracterizada por um valor de pico de 30 kA, tempo de subida (intervalo de tempo entre corrente nula e seu pico) de, aproximadamente 8 μs e uma inclinação máxima de 12 kA/μs, enquanto a corrente de retor

no subsequente tem um valor de pico de 12 kA, tempo de frente de 0,8 μs uma inclinação máxima de 40 kA/μs [14].

Tabela 2 – Parâmetros das funções de Heidler para reprodução das ondas de corrente típicas de descargas atmosféricas

	(kA)	(μs)	(μs)		(kA)	(μs)	(μs)
Primeira descarga de retorno	28	1,8	95	2	–	–	–	–
Descarga de retorno subsequente	10,7	0,25	2,5	2	6,5	2	230	2

Parâmetros práticos de aterramentos elétricos

Quando sujeito à ação de descargas atmosféricas, ou a qualquer outra corrente de natureza impulsiva, os eletrodos de aterramento apresentam um comportamento bastante particular. Assim, é essencial definir parâmetros práticos gerais que caracterizem o comportamento transitório de aterramentos elétricos. É também importante que estes parâmetros denotem informação física consistente. Ademais, outro conhecimento essencial refere-se à sensibilidade de tais parâmetros a grandezas diretamente relacionadas ao projeto do aterramento, como por exemplo, sua dimensão e a resistividade do solo. Adicionalmente, uma definição consistente destes parâmetros, que caracterizam o comportamento transitório de aterramentos elétricos, permite e facilita a comparação de seu comportamento em aplicações de baixas e altas frequências.

Resistência de aterramento

Basicamente, o desempenho do aterramento em baixas frequências é determinado, além do potencial no nível do solo, por sua resistência de aterramento, como:

 

Em (10), V é a elevação de potencial desenvolvida no ponto de injeção de corrente, em relação ao terra remoto, e I é a corrente injetada. Deve ser notado que a resistência de aterramento também caracteriza certo período de tempo do comportamento do aterramento, mesmo quando submetido a fenômenos impulsivos. Tal período está associado com a cauda da onda de corrente representativa do sinal impulsivo [4], [11] e [12].

Impedância harmônica

A impedância complexa, no domínio da frequência, é definida como:

 

em que V(ω) e I(ω) são os fasores (variação harmônica no tempo), respectivamente, do potencial elétrico, no ponto de injeção de corrente, em relação ao terra remoto, e da corrente injetada, em uma faixa de frequência de 0 (zero) Hz até a maior frequência de interesse do estudo transitório [15] e [16]. A impedância harmônica depende, usualmente, da configuração geométrica do aterramento e das propriedades eletromagnéticas dos eletrodos e do meio (solo) em que estão imersos.

Sobretensão no nível do solo

Como é bem conhecido, Z(ω) permite avaliar as funções temporais do potencial transitório v(t) como uma resposta a um pulso arbitrário de corrente i(t), por meio da seguinte equação:

 

Em (12), F e F^-1 denotam, respectivamente, as transformadas direta e inversa de Fourier.

A tensão transitória, ou sobretensão no nível do solo, é um parâmetro de grande importância prática, pois é capaz de revelar a máxima tensão à qual o aterramento está submetido, quando é solicitado por fenômenos impulsivos. Adicionalmente, fornece também a informação do intervalo de tempo que o aterramento está sujeito a certos níveis de tensões transitórias.

Impedância impulsiva

A impedância impulsiva (Z_p) é definida como a razão entre o pico de tensão (V_p) e o pico de corrente (I_p) no ponto de injeção e seu conceito é, originalmente, no domínio do tempo:

 

Este é um parâmetro muito importante, uma vez que permite, de forma rápida e prática, estimar a máxima tensão no ponto de injeção, simplesmente pela multiplicação do valor do pico de corrente por Z_p.

Coeficiente impulsivo

O coeficiente impulsivo (A) é definido como a relação entre Z_p e R, e denota o comportamento transitório do aterramento: quanto menor seu valor, mais satisfatório é o desempenho transitório do aterramento.

Comprimento efetivo

O comprimento efetivo (L_ef) é definido como o máximo comprimento de eletrodo a partir do qual seu aumento não causa decréscimo significativo nos valores de impedância impulsiva. Em outras palavras, desde que um eletrodo seja projetado em seu comprimento efetivo, um

aumento adicional em seu comprimento não contribuirá para diminuição significativa de sobretensão no ponto de injeção de corrente. 

Resultados

Em todos os resultados apresentados nesta seção, são considerados os seguintes dados de entrada: i) comprimento dos eletrodos horizontais (variável); ii) raio fixo dos eletrodos, igual a 1 cm; iii) profundidade fixa dos eletrodos, igual a 0,5 m (profundidade em relação à superfície de separação solo-ar); iv) r₀ (resistividade medida em baixa frequência, 100 Hz) variável; v) permissividade relativa igual a 15 (em baixa frequência); vi) duas formas de onda de corrente que solicitam os eletrodos (uma lenta, típica das primeiras descargas de retorno e outra rápida, associada às descargas de retorno subsequente); e vii) variação dos parâmetros elétricos do solo (resistividade e permissividade) com a frequência segundo as formulações empíricas descritas na Seção II – Scott [5], Longmire [6], Visacro [7] e Portela [8].

Vale frisar que o número de análises de sensibilidade, que devem ser realizadas em estudos desta natureza, é muito grande. Portanto, é inviável que todos os resultados gráficos sejam incluídos em um artigo. Assim sendo, a título de ilustração, algumas conclusões são incluídas mesmo sem apresentação das respectivas curvas. Nestes casos, o leitor é convidado a consultar o material divulgado na referência [17], no qual inúmeros resultados gráficos estão disponíveis.

Impedância harmônica

A Figura 1 mostra gráficos do módulo da impedância harmônica, em função da frequência (100 Hz para 1 MHz), para um eletrodo horizontal de 50 m de comprimento. O solo onde este eletrodo está imerso possui r₀ igual a 500 Ω.m. Os resultados consideram solos com parâmetros elétricos (resistividade e permissividade) constantes e variáveis com a frequência. A Figura 2 mostra resultados similares, porém para um solo de r₀ igual a 2.400 Ω.m. A Figura 3 refere-se à impedância impulsiva para um eletrodo de 90 m de comprimento, enterrado em um solo de r₀ igual a 2.400 Ω.m.

Como pode ser observado, a impedância harmônica é, aproximadamente, independente da frequência no espectro de frequência inferior (região característica de fenômenos de baixas frequências) e pode ser aproximada, em termos práticos, pela resistência de aterramento, para ambas as situações, parâmetros do solo constantes e variáveis com a frequência. No entanto, para frequências acima de 10 kHz, verificam-se os efeitos reativos (capacitivo ou indutivo) na impedância harmônica, uma vez que os valores do módulo da impedância diferem consideravelmente dos valores obtidos em baixas frequências.

Um importante resultado ilustrado nas Figuras 1, 2 e 3 refere-se à comparação do módulo de Z(ω) quando são considerados parâmetros do solo constantes e variáveis com a frequência. Nota-se que a consideração dos parâmetros do solo dependentes da frequência reduz o módulo de Z(ω), quando comparado com o módulo calculado pela consideração de parâmetros constantes com a frequência. Esta redução é mais pronunciada para eletrodos de comprimentos maiores e para a faixa superior do espectro de frequência. Para eletrodos maiores o efeito indutivo predomina, especialmente para solo de resistividade menor. Para eletrodos de comprimentos menores o efeito capacitivo é predominante, mesmo para solos com baixo valor de resistividade. De forma geral, as metodologias que consideram os parâmetros do solo dependentes da frequência tendem a ter comportamento similar, à exceção da metodologia de Portela [8].

Sobretensão no nível do solo

As Figuras 4 e 5 ilustram as curvas de sobretensão, no ponto de injeção de corrente, para um eletrodo horizontal de 50 m, imerso em solos cujos valores de r₀ são, respectivamente, 500 Ω.m e 2.400 Ω.m, submetido a uma: (a) descarga de retorno subsequente e (b) primeira descarga de retorno. Os resultados foram obtidos por meio da consideração de parâmetros do solo independentes e dependentes da frequência.

Percebe-se, claramente, por meio destes resultados gráficos, que os níveis de sobretensão v(t) são menores quando se considera os parâmetros variáveis com a frequência, quando comparados com aqueles oriundos da desconsideração de tal variação. As maiores diferenças são observadas para solos com maiores valores de resistividade e com a consideração da metodologia de Portela [8].

Os instantes de tempo nos quais os máximos valores de v(t) ocorrem são aproximadamente os mesmos, tanto para parâmetros do solo variáveis quanto para constantes com a frequência, exceto quando se considera a formulação empírica de Portela [8]. Os maiores níveis de v(t) são estabelecidos em solos com maiores valores de resistividade e em eletrodos submetidos a ondas de correntes mais lentas.

À medida que o comprimento do eletrodo aumenta, os valores de v(t) diminuem. Este efeito é mais pronunciado para injeção de ondas de corrente mais lentas. A diminuição da sobretensão ocorre até que o eletrodo alcance seu comprimento efetivo, cujos detalhes são discutidos no próximo item.

Impedância impulsiva, comprimento efetivo e coeficiente impulsivo

As Figuras 6, 7 e 8 apresentam gráficos da impedância impulsiva Z_p e, também, da resistência de aterramento R, de eletrodos de aterramento com diferentes comprimentos. A Figura 6 ilustra os resultados associados a eletrodos em solos de r₀ igual a 500 Ω.m, para uma corrente com forma de onda representativa de descargas de retorno subsequente. A Figura 7 esboça resultados similares, porém considerando um solo de r₀ igual a 2.400 Ω.m. Os resultados apresentados na Figura 8 referem-se a um solo de r₀ de 2.400 Ω.m e forma de onda de corrente representativa da primeira descarga de retorno.

A análise destas figuras indica o aumento de Z_p com o aumento de ρ₀. Assim, em consequência, ocorre uma diminuição dos níveis de sobretensão, no ponto de injeção, à medida que ρ₀ diminui (mantendo, evidentemente, um comprimento fixo). Tal comportamento está associado com o efeito de atenuação, mais pronunciado para solos de baixas resistividades. Nota-se, também, que Z_p é maior para ondas de correntes mais lentas (primeiras descargas de retorno), pois as ondas mais rápidas (descargas de retorno subsequentes) possuem maior conteúdo espectral. A consideração da variação dos parâmetros do solo com a frequência ocasiona um decréscimo nos valores de impedância imp

ulsiva (em comparação com seus respectivos valores obtidos pela consideração de parâmetros constantes com a frequência). Observa-se, também, que a resistência de aterramento sempre diminui com o aumento do comprimento do eletrodo, enquanto a impedância impulsiva diminui até certo comprimento. A partir deste comprimento, aumentos adicionais não ocasionam reduções da impedância impulsiva. Este valor de comprimento de eletrodo corresponde ao comprimento efetivo. Este efeito é mais visível para solos de baixa resistividade (Figura 6). É possível também verificar, com base nas Figuras 6 e 7, que o comprimento efetivo é maior para solos de altas resistividades.

A Figura 9 ilustra os valores de coeficientes impulsivos de eletrodos horizontais, em função de seu comprimento, considerando injeção de ondas de corrente rápidas – (a) descargas de retorno subsequentes – e lentas – (b) primeiras descargas de retorno – enterrado em solo com ρ₀ igual a 2.400 Ω m. A observação desta figura permite visualizar, de forma bastante clara, que a consideração da variação dos parâmetros elétricos do solo com a frequência acarreta em coeficientes impulsivos menores que aqueles decorrentes da desconsideração de tal variação. Este fato implica um melhor desempenho transitório do eletrodo de aterramento, pois Z_p < R. Esta diferença é tanto mais pronunciada à medida que os valores de ρ₀ aumentam e quando a metodologia de Portela é considerada. Para ondas de correntes lentas, e consideração da variação dos parâmetros do solo com a frequência, A sempre é menor que a unidade, independente do comprimento do eletrodo (Figura 9b).

Verificando as Figuras 6 a 8 e lembrando da definição de A (Z_p/R), percebe-se que o coeficiente impulsivo é sempre maior que 1 para solos cujos parâmetros são considerados constantes ao longo do espectro de frequência. Estes resultados estão em concordância com [16]. Contudo, com a consideração da variação com a frequência, especialmente para os casos de i) eletrodos curtos e solos de baixa resistividade e ii) solos de alta resistividade, independentemente do comprimento do eletrodo, A é menor que a unidade, refletindo um comportamento transitório do eletrodo mais satisfatório, quando comparado com aquele de baixa frequência. Estes resultados (A < 1) discordam dos apresentados em [16] e concordam com alguns resultados experimentais recentes [9].

 

 Figura 1 – Módulo da impedância harmônica de aterramento de um eletrodo horizontal de 50 m de comprimento enterrado em um solo de r₀ igual a 500 Ω.m.

 

Frequência (Hz)

Figura 2 – Módulo da impedância harmônica de aterramento de um eletrodo horizontal de 50 m de comprimento enterrado em um solo de r₀ igual a 2.400 Ω.m.

 
Frequência (Hz) 

 Figura 3 – Módulo da impedância harmônica de aterramento de um eletrodo horizontal de 90 m de comprimento enterrado em um solo de r₀ igual a 2.400 Ω.m.

 

Figura 4 – Sobretensões transitórias no ponto de injeção de corrente para um eletrodo horizontal de 50 m de comprimento enterrado em um solo de r₀ igual a 500Ω.m: (a) resposta a uma descarga de retorno subsequente e (b) resposta a uma primeira descarga de retorno.

 

 Figura 5 – Sobretensões transitórias no ponto de injeção de corrente para um eletrodo horizontal de 50 m de comprimento enterrado em um solo de r₀ igual a 2.400 Ω.m: (a) resposta a uma descarga de retorno subsequente e (b) resposta a uma primeira descarga de retorno.

 

Figura 6 – Impedância impulsiva de um eletrodo horizontal enterrado em um solo de r₀ igual a 500 Ω.m, solicitado por uma descarga de retorno subsequente.

 

 Figura 7 – Impedância impulsiva de um eletrodo horizontal enterrado em um solo de r₀ igual a 2.400 Ω.m, solicitado por uma descarga de retorno subsequente.

 

 Figura 8 – Impedância impulsiva de um eletrodo horizontal enterrado em um solo de r₀ igual a 2.400 Ω.m, solicitado por uma primeira descarga de retorno.

Figura 9 – Coeficiente impulsivo de um eletrodo horizontal enterrado em um solo de r₀ igual a 2.400 Ω.m: (a) resposta a uma descarga de retorno subsequente e (b) resposta a uma primeira descarga de retorno.

Conclusões

Este artigo apresenta um estudo preliminar da influência da inclusão da variação dos parâmetros elétricos do solo (resistividade e permissividade) com a frequência no desempenho transitório de eletrodos horizontais de aterramentos elétricos (típicos de cabos contrapeso de linhas de transmissão), solicitados por descargas atmosféricas.

Dos resultados obtidos e análises de sensibilidade apresentadas, as seguintes conclusões gerais podem ser destacadas:

• Quando a dependência com a frequência é considerada, uma redução da impedância impulsiva é observada. Tal redução varia em função da formulação empírica empregada para calcular os parâmetros elétricos do solo em cada frequência. Ademais, est&

  aacute; provavelmente associada com os relevantes efeitos de propagação do campo eletromagnético nos eletrodos de aterramento, altamente dependente da frequência, resistividade e permissividade elétricas do solo.

• Valores de coeficiente impulsivo abaixo da unidade são observados, mesmo quando os efeitos de ionização são desconsiderados. Tal tipo de resultado está associado à inclusão da variação com a frequência e ao efeito capacitivo dos eletrodos de aterramento, que, em alguns casos, são desconsiderados em parte da literatura técnica disponível.
• A inclusão da variação com a frequência, em termos práticos, não afeta o comprimento efetivo do eletrodo, à exceção da metodologia de Portela, que promove um ligeiro aumento do comprimento efetivo, quando comparado com o resultante da suposição de parâmetros independentes da frequência.
• De um modo geral, as diferenças nos valores dos parâmetros que caracterizam o comportamento transitório de aterramentos elétricos, geradas pela inclusão da dependência da frequência, são mais pronunciadas para solos de altas resistividades e pela consideração da metodologia de Portela.

É interessante destacar que os resultados apresentados neste artigo indicam a necessidade de uma melhor caracterização da dependência dos parâmetros do solo com a frequência, com objetivo de obter resultados mais precisos, por meio de simulações numéricas, para a resposta transitória de eletrodos de aterramento submetidos a fenômenos impulsivos.

Em geral, a desconsideração da dependência da frequência dos parâmetros do solo direciona a resultados conservativos. Embora tal dependência não é considerada na maioria absoluta dos trabalhos disponíveis na literatura, o melhor desempenho transitório do aterramento elétrico, em alguns casos, é atribuído ao efeito de ionização do solo. Segundo [1], o efeito de ionização é superestimado, o que compensa, em parte, a não consideração da dependência com a frequência. Entretanto, em algumas aplicações, por exemplo, aquelas associadas com o desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas, com a finalidade de otimizar o projeto dos aterramentos de “pé de torre”, resultados mais realísticos e precisos deveriam ser utilizados.

Os autores, evidentemente, não têm a pretensão de fornecer uma visão definitiva e conclusiva sobre as complexas análises desenvolvidas e respectivas aplicações em projetos de cabos contrapeso de linhas de transmissão. Pelo contrário, objetiva-se, com este artigo, fomentar discussões técnicas dos profissionais envolvidos no estudo do tema, tanto engenheiros de empresas quanto pesquisadores de instituições de ensino e de pesquisa.

Agradecimentos

Os autores agradecem imensamente o suporte financeiro proporcionado pela CEMIG e pelo CEFET-MG.

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[12]ALÍPIO, R. S.; SCHROEDER, M. A. O.; AFONSO, M. M.; OLIVEIRA, T. A. S. Modelagem de Aterramentos Elétricos para Fenômenos de Alta Frequência e Comparação com Resultados Experimentais. Revista Controle & Automação (SBA), 2011, v. 22, n. 1, p. 89-102.

[13] HEIDLER, F. Analytische Blitzstromfunktion zur LEMPBerechnung. Proc. 18th Int. Conf. Lightning Protection, Munich, Sep. 1985, paper 1.9, p. 63-66.

[14] RACHIDI, F.; JANISCHEWSKYJ, W.; HUSSEIN, A. M.; NUCCI, C. A.; GUERRIERI, S.; KORDI, B.; CHANG, J. S. Current and electromagnetic field associated with lightning-return strokes to tall towers. IEEE Trans. Electromagn. Compat., v. 43, n. 3, p. 356-367, Aug. 2001.

[15] VISACRO, S.; SOARES JÚNIOR, A.; SCHROEDER, M. A. O.; CHERCHIGLIA, L. C. L.; SOUZA, V. J. Statistical analysis of lightning current parameters:Measurements at Morro do Cachimbo station. J. Geophys. Res., v. 109, D01105, 2004.

[16] GRCEV, L. Impulse Efficiency of Ground Electrodes. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 24, n. 1, p. 441-451, 2009.

[17] PEDROSA, A. G. Comportamento Transitório de Eletrodos de Aterramento Considerando a Variação da Condutividade e Permissividade de Solos Típicos com a Frequência. Dissertação de Mestrado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Associação Ampla entre a Universidade Federal de São João del-Rei e o Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, PPGEL/UFSJ/CEFET-MG, Belo Horizonte – MG, junho 2010.

Adriana G. Pedrosa é engenheira eletricista, mestre em Engenharia Elétrica pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (PPGEL).

Marco Aurélio O. Schroeder é engenheiro eletricista, mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais (1996) e doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais (2001). Atualmente, é professor Associado I do Departamento de Engenharia Elétrica (DEPEL) da Universidade Fede

ral de São João del-Rei (UFSJ) e do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (PPGEL). É diretor-administrativo da Sociedade Brasileira de Proteção Elétrica (SB-RAI) e pesquisador credenciado no Instituto Nacional de Energia Elétrica (INERGE).

Márcio Matias Afonso é graduado em Engenharia Industrial Elétrica pelo Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (1999) e doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais. Atualmente é
professor-adjunto do CEFET-MG com atuação na graduação e no mestrado do curso de Engenharia Elétrica.

Rafael Silva Alípio é graduado em Engenharia Industrial Elétrica pelo Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG – 2007) e em Física pela Universidade Federal de Minas Gerais [UFMG]. É mestre em Modelagem Matemática e Computacional e, atualmente, é aluno de doutorado da UFMG e trabalha com temas relativos à modelagem e avaliação experimental de aterramentos elétricos, com ênfase em fenômenos de alta frequência.

Sandro de Castro Assis é engenheiro eletricista pela Universidade Federal de Minas Gerais (2004) e mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais (2006). Atualmente, é Engenheiro de Projetos Elétricos de Transmissão da Companhia Energética de Minas Gerais S/A.

Tarcísio A. S. Oliveira é engenheiro eletricista pela Universidade Federal de Minas Gerais (1979), mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais (1995) e doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais (2001). Atualmente, é professor-associado do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais.  

Anísio R. Braga é engenheiro eletricista pela Universidade Federal de Minas Gerais (1992) e mestre em Engenharia Elétrica pela Escola de Engenharia (1994). Atualmente, é professor do Colégio Técnico (COLTEC) da UFMG.