Harmônicos em sistemas eólicos

Edição 113 – Junho de 2015
Por Silas Yunghwa Liu, Allan Fagner Cupertino e Selênio Rocha Silva*

Origem dos harmônicos e inter-harmônicos no gerador de indução duplamente alimentado.

As tecnologias mais modernas de aerogeradores empregam o uso de eletrônica de potência, que são fontes conhecidas de harmônicos. Em se tratando do gerador de indução duplamente alimentado (DFIG), são utilizados dois conversores estáticos, que acabam por aumentar a injeção de harmônicos. A topologia DFIG funciona a uma velocidade variável, o que acaba por contribuir com a presença de inter-harmônicos também, múltiplos não inteiros da frequência fundamental da rede.

Sabe-se que conversores estáticos são fontes de harmônicos, em altas frequências, devido aos chaveamentos. No caso do DFIG, os harmônicos espaciais representam uma contribuição expressiva nos harmônicos de baixa ordem. Estes harmônicos são decorrentes da construção física da máquina e do posicionamento de seus enrolamentos, que resultam em ondas de força magnetomotriz (FMM) e força eletromotriz (FEM) não senoidais.

Este trabalho tem a finalidade de apresentar um direcionamento quanto às diversas origens dos harmônicos no DFIG e avaliar o seu impacto nas tensões e correntes que fluem para o sistema. São apresentados alguns resultados computacionais em um sistema hipotético empregando o aerogerador.

Harmônicos e inter-harmônicos no DFIG

Em um sistema de geração eólica, empregando aerogeradores DFIG, podem-se identificar componentes específicos da usina como fontes de harmônicos. As correntes de magnetização dos transformadores que alimentam as máquinas são uma das fontes, mas normalmente elas são pequenas e, portanto, podem ser ignoradas na análise. A usina pode ainda utilizar Statcoms, que são conversores estáticos. Os próprios geradores DFIG são fontes de harmônicos a partir dos seus dois conversores e dos harmônicos espaciais. Para separar as origens dos harmônicos, segue-se um modelo esquemático de um sistema de geração com DFIG na Figura 1.

Figura 1 – Arquitetura do sistema de geração com DFIG.

O DFIG constitui-se de um gerador de indução de rotor bobinado. O seu circuito de estator é conectado diretamente à rede, enquanto seu circuito de rotor é alimentado por dois conversores estáticos, em topologia “back-to-back”. Todo o sistema é alimentado a partir de um transformador com dois secundários ou dois transformadores abaixadores para adequar os níveis de tensão da máquina e dos conversores. Na Figura 1, ainda estão representados a caixa de transmissão que conecta a turbina à máquina, o filtro conectado ao conversor do lado da rede e o chopper de frenagem no barramento CC.

O conversor do lado da rede (GSC – Grid Side Converter) é responsável por controlar a tensão no barramento CC e o fluxo de reativo que flui pelo filtro. O conversor do lado do rotor (RSC – Rotor Side Converter) é responsável por controlar a potência ativa e reativa total que o sistema gera para a rede e alimenta o rotor na frequência de escorregamento da máquina, garantindo o seu funcionamento em uma velocidade variável. O método tradicional empregado para controlar os conversores é o PWM (modulação por largura de pulso).

Pode-se identificar no DFIG, basicamente, três fontes de harmônicos e inter-harmônicos. Estes serão detalhados a seguir.

Harmônicos espaciais  

Devido à construção física da máquina e às posições dos enrolamentos de estator e rotor, há harmônicos espaciais presentes no fluxo do entreferro. Os harmônicos espaciais na força magnetomotriz (FMM) resultam em harmônicos temporais nas correntes da máquina.

O efeito ocorre, pois os harmônicos presentes na FMM provocam harmônicos nas ondas de densidade de fluxo, que induzem harmônicos na força eletromotriz (FEM). Esses, por sua vez, provocam harmônicos nas correntes das bobinas. O ciclo se fecha uma vez que essas correntes induzem harmônicos, novamente, na FMM. A FMM resultante de uma máquina trifásica equilibrada é escrita da seguinte forma:

Na equação (1), N é o número de espiras, i é a corrente, h é a ordem harmônica, ω_n é a frequência fundamental da rede em rad/s e φ indica o sinal da sequência de fases do harmônico. A FMM resultante é constituída dos harmônicos característicos: ímpares e não múltiplos de 3. Em um sistema equilibrado, os harmônicos de sequência negativa são de 5ª, 11ª, 17ª, … ordem e giram em sentido contrário à rotação da máquina, justificando φ = -1. Os harmônicos de sequência positiva são de 7ª, 13ª, 19ª, … ordem e giram no mesmo sentido da máquina.

Os harmônicos presentes na FMM acabam por resultar em harmônicos nas correntes no estator da máquina a partir de dois princípios: excitação do rotor e indução do estator, por meio do campo no entreferro.

Excitação do rotor: uma vez que se tem acesso aos terminais de rotor da máquina, a parcela da excitação influencia na FEM. As ondas de densidade de fluxo no entreferro, devido à excitação do rotor, são campos girantes da seguinte forma:

A equação (2) está escrita no referencial fixo, do estator. Em (2), S é o escorregamento da máquina, P é o par de polos e a somatória em n corresponde aos harmônicos da equação (1). A partir de (2), tem-se que os harmônicos espaciais na FMM produzem harmônicos temporais na densidade de fluxo. Estes harmônicos induzem harmônicos na FEM nos condutores do estator, nas frequências:

Indução do estator: no caso da excitação do estator, o processo que resulta nos harmônicos constitui-se de duas etapas. A alimentação do estator resulta em campos no entreferro que induzem harmônicas na FEM e correntes do rotor da máquina. Essas correntes, por sua vez, resultam em novos campos de densidade de fluxo no entreferro, que resultam em harmônicos na FEM e correntes do estator. As ondas de densidade de fluxo no entreferro, devido à alimentação do estator, são da seguinte forma:

A equação (4) está escrita no referencial fixo. Mais uma vez, o somatório em n em (4) corresponde aos harmônicos em (1). Fazendo-se a conversão do referencial para o rotor, os harmônicos induzidos na FEM e correntes do rotor são nas frequências:

Essas correntes harmônicas induzem novos harmônicos nos campos de densidade de fluxo no entreferro. Para cada índice n correspondente aos harmônicos produzidos pela excitação do estator, há índices µ induzidos. Os campos no entreferro são escritos da seguinte forma:

A equação (6) está no referencial fixo do estator. Tem-se que essas componentes nos campos no entreferro resultam em harmônicos na FEM e nas correntes do estator nas frequências:

Aplicando as ordens harmônicas características de (1) em (3) e (7), os índices n e µ são reescritos de forma a obter as frequências harmônicas, em Hz, nas correntes do estator:

Os harmônicos que aparecem nas correntes de estator dependem do escorregamento da máquina. Uma vez que o escorregamento pode ser fracionário, os harmônicos resultantes podem se caracterizar como inter-harmônicos. A Figura 2 mostra os harmônicos resultantes para duas velocidades de funcionamento da máquina, ambas na região supersíncrona. As amplitudes são apenas ilustrativas.

Figura 2 – Harmônicos nas correntes de estator devido aos harmônicos espaciais
(amplitudes ilustrativas) – (8).

Harmônicos e inter-harmônicos injetados pelo GSC

Os conversores estáticos possuem circuitos eletrônicos e têm seu processo de funcionamento com base em chaveamento de alta frequência. A modulação por largura de pulso apresenta harmônicos inerentes ao seu funcionamento. Além disso, uma vez que os dois conversores estão conectados pelo barramento CC, o funcionamento de um deles acaba por resultar em correntes harmônicas no outro conversor.

Harmônicos inerentes ao processo PWM: tem-se que as harmônicas decorrentes do processo PWM constituem-se de espectros locais centrados em múltiplos da frequência de chaveamento f_c com bandas laterais em múltiplos da frequência fundamental ± f_n. As frequências harmônicas inerentes ao processo PWM são descritos por:

Analisando-se (9), tem-se que, caso f_c seja múltiplo inteiro da frequência da rede f_n, as frequências resultantes serão harmônicos. Caso f_c não seja um múltiplo inteiro de f_n, como f_c = 5 kHz, as frequências resultantes serão inter-harmônicos. Os valores dos índices k e m dependem de uma série de fatores, tais como a técnica PWM utilizada (triangular, histerese, vetor espacial); a topologia de conversor (dois ou três níveis); e esquema de chaveamento (unipolar ou bipolar).

A Figura 3 ilustra o espectro harmônico (amplitudes ilustrativas) de um PWM com frequência de chaveamento de 2,5 kHz. É importante notar que, caso se utilize um índice de modulação superior a 1, aparecem harmônicos de baixa ordem no espectro. O tempo morto do chaveamento também resulta em harmônicos de baixa ordem, mas não foram incluídos aqui.

Figura 3 – Harmônicos inerentes ao processo PWM (amplitudes ilustrativas) – (9).

Na arquitetura do sistema de geração com DFIG, o GSC é conectado à rede por um transformador e um filtro, que tem a finalidade de reduzir a penetração harmônica do chaveamento na rede elétrica. O filtro pode ser do tipo RL série, LCL série-paralela ou ainda filtros sintonizados nas frequências próximas a f_c.

Conversores estáticos interligados no barramento CC: a frequência fundamental que alimenta o GSC, que funciona como retificador, é a frequência da rede: f_n = 60 Hz e esta e seus múltiplos aparecem como ripples no barramento CC. A frequência fundamental do lado AC do RSC é a frequência de alimentação do rotor, correspondente ao escorregamento da máquina: sf_n e de maneira análoga, esta e seus múltiplos também aparecem como ripples no barramento CC. A Figura 4 ilustra esse efeito.

Figura 4 – Inter-harmônicos gerados pela conexão dos dois conversores.

Para calcular os harmônicos resultantes dos ripples no barramento CC, no lado da rede do GSC, considera-se que eles são decorrentes do produto de um sinal modulador (f_m) por um sinal de perturbação (f_p). As frequências harmônicas resultantes desse produto são escritas por:

Na Equação (10), p₁ é o número de pulsos do retificador e p₂ é o número de pulsos do inversor. Para conversores a seis pulsos, por exemplo, p₁ = p₂ = 6. No caso dos conversores a PWM, (10), é reescrito em função das frequências de chaveamento.

Na Equação (11), f_c1 e f_c2 são as frequências de chaveamento do PWM do GSC e RSC, respectivamente. Para o exemplo da Figura 5, f_c1 = f_c2 = 2 kHz, f_m = 60 Hz e f_p = -18 Hz (correspondente a s = -3). Nela estão indicadas a banda centrada em 2 kHz, com setas pontilhadas (k = 1) e a banda centrada em 4 kHz, com setas tracejadas (k = 2) (amplitudes ilustrativas).

Figura 5 – Harmônicos devido aos conversores em back-to-back com PWM
(amplitudes ilustrativas).

Harmônicos e inter-harmônicos injetados pelo RSC

O conversor do lado do rotor da máquina vai apresentar os mesmos harmônicos característicos, inerentes ao PWM, apresentados em (9). No caso de (11), este é escrito da seguinte forma, para os harmônicos no rotor:

Na Equação (12), a referência de sinal modulador e de perturbação é trocada, em relação ao GSC, uma vez que a fundamental se refere à frequência de escorregamento no rotor e a perturbação vem da rede. Dessa forma, f_m = sf_n e f_p = f_n. As definições das frequências de chaveamento f_c1 e f_c2 se mantêm.

Os harmônicos e inter-harmônicos que aparecem nas correntes de rotor são refletidos para o estator, por meio do entreferro da máquina e fluem então para a rede, pelo circuito de estator. As frequências com que as reflexões ocorrem dependem da sequência de fases de cada ordem harmônica e do escorregamento da máquina.

Uma vez que o estator é alimentado pela frequência da rede, os campos do estator giram na frequência Pf_n, em que P é o par de polos da máquina. Para o cálculo das frequências refletidas, deve-se levar em conta o balanço de velocidades mecânica e elétrica do rotor, em função do escorregamento.

Os inter-harmônicos podem ser compostos de sequências de fase positiva, negativa ou ambas. A sequência de fases influencia no sinal da frequência elétrica, uma vez que harmônicos de sequência negativa giram no sentido oposto do giro da máquina. As reflexões ocorrem, portanto, da seguinte forma:

Na Equação (13), o sinal positivo é utilizado para os harmônicos de sequência positiva no rotor e o sinal negativo para os harmônicos de sequência negativa no rotor. Para f_h,s com sinal positivo, um harmônico f_h,r de sequência positiva irá resultar em um harmônico f_h,s de sequência positiva e vice-versa para harmônicos de sequência negativa. Uma frequência resultante f_h,s com sinal negativo representa uma inversão de sequência de fases.

Modelo de sistema agregado

Um modelo de um sistema de geração eólica com DFIG agrega os elementos que compõem a usina e foi desenvolvido a partir da representação de um sistema a partir da matriz de impedâncias, focando no impacto das distorções harmônicas. A Figura 6 apresenta o modelo de impedância equivalente, utilizado para representar a máquina.

Figura 6 – Modelo da impedância equivalente do DFIG.

Na Figura 6, o circuito de GSC apresenta as impedâncias de um filtro LC série-paralelo e o trafo abaixador. E o circuito RSC apresenta as impedâncias da máquina, referidas ao lado do estator, o ponto de conexão com o transformador que alimenta o sistema.

O circuito da Figura 6 é utilizado para representar a impedância equivalente de saída do DFIG, conectado à sua barra na usina. Monta-se, então, a matriz de impedâncias do sistema, para cada barra, considerando-se os diversos elementos, tais como transformadores e cabos. Com isso, é possível traçar o perfil das impedâncias harmônicas e realizar o escaneamento em frequência.

Tensões harmônicas

Uma das maiores preocupações em se tratando de problemas de harmônicos são as ressonâncias harmônicas no sistema. Em casos de ressonância série, pequenas tensões harmônicas podem resultar em elevadas correntes, ao passo que, em casos de ressonância paralela, pequenas correntes harmônicas podem levar a tensões elevadas.

As tensões harmônicas de uma máquina e a rede dependem das impedâncias do sistema e do perfil de carga e robustez do sistema. Uma vez que o foco deste trabalho é nos harmônicos específicos relacionados a um aerogerador, o modelo apresentado anteriormente será utilizado para apenas uma máquina, sem se aprofundar na análise de uma usina inteira.

Na Figura 7, encontra-se o espectro harmônico da corrente de estator de um DFIG, considerando-se (8), (9), (11) e (13). Considera-se que a máquina está operando com escorregamento s = -0,3 e com frequência de chaveamento f_c = 2,5 kHz em ambos os conversores.

A Figura 8 mostra o perfil da impedância harmônica na barra PAC, que se conecta ao transformador da subestação, conectada ao DFIG, e na barra correspondente à saída do DFIG. Em ambas as barras, pode-se perceber que há uma ressonância paralela próxima a 2,8 kHz. Correntes harmônicas provenientes da frequência de chaveamento de 2,5 kHz podem resultar em tensões elevadas no sistema, comprometendo a vida útil de seus componentes.

Figura 7 – Espectro harmônico da corrente de estator do DFIG.

Figura 8 – Impedância harmônica de um gerador DFIG.

Os valores das impedâncias na barra PAC são bem menores, evidenciando que o efeito da ressonância paralela que ocorre no PAC é bem mais sutil que no interior da usina. Isso depende da robustez do sistema.

A partir das correntes injetadas pelo DFIG, apresentados na Figura 7, e da impedância harmônica apresentada na Figura 8, é possível traçar o perfil das tensões harmônicas no sistema. No exemplo apresentado, foi considerada uma rede de 69 kV, com potência de curto-circuito trifásico de 624,2 MVA e razão X/R de 14,2. As tensões harmônicas são apresentadas na Figura 9, para a barra do PAC, de conexão à rede, e da barra do DFIG. Pode-se ver que as tensões harmônicas individuais chegam a aproximadamente 0,07% no PAC, enquanto no interior da usina, o valor chega a aproximadamente 0,4%.

Os valores são maiores próximos ao fim do espectro pois há o caso de uma ressonância paralela próxima a 2,8 kHz, em que também há a presença de diversas correntes harmônicas. Conforme já mencionado anteriormente, a presença de pequenas correntes harmônicas em regiões de ressonância paralela pode resultar em elevadas tensões harmônicas.

Figura 9 – Tensões harmônicas de um gerador DFIG.

Conclusões

Este trabalho tem como objetivo ilustrar e guiar o leitor quanto à origem das diversas harmônicas presentes em um sistema de geração eólica com DFIG. A tecnologia, por ser recente no âmbito nacional, e por apresentar um grau de complexidade maior que outras tecnologias já vigentes, merece uma atenção maior no tema. Trabalhos mais aprofundados na área ainda são relativamente escassos, o que contribui à necessidade de mais estudos.

O foco deste artigo é na tecnologia específica do aerogerador, e não na visão sistêmica de uma usina inteira, que é um tema mais amplo.

A máquina DFIG possui basicamente três fontes de harmônicos e inter-harmônicos, que são os harmônicos espaciais, inerentes da sua construção física, e os dois conversores estáticos. As correntes harmônicas são uma medida de emissividade de um sistema, mas as tensões harmônicas relevam a susceptibilidade desse sistema. Uma vez que as tensões harmônicas dependem das impedâncias harmônicas, as análises de escaneamento em frequência e detecção de ressonâncias são importantes.

Não foram tratados neste trabalho os efeitos dos harmônicos em cima da máquina e do sistema elétrico, mas os mais relevantes são a redução da vida útil dos elementos envolvidos, torques pulsantes e/ou frenantes na máquina, danificando seu sistema mecânico e comportamento inesperado do sistema, como acionamento de proteções ou interferência em sinais de comando. A presença de inter-harmônicos pode resultar ainda em efeitos de flicker.

Os autores agradecem ao CNPq, à FAPEMIG e à CAPES pela assistência e suporte financeiro no desenvolvimento deste trabalho.

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Este trabalho foi originalmente apresentado durante a quinta edição do Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, realizado em Foz do Iguaçu, entre os dias 22 e 25 de abril de 2014.

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*Silas Yunghwa Liu é doutorando em Engenharia Elétrica pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), realizando parte de sua pesquisa no período sanduiche na Universidade Tecnológica de Dresden na Alemanha.

*Allan Fagner Cupertino é professor do Departamento de Engenharia de Materiais do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (Cefet-MG), onde ingressou em 2014.

*Victor Flores Mendes é Engenheiro de Controle e Automação formado em 2008 pela Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), instituição da qual também recebeu os títulos de mestre e doutor em Engenharia Elétrica em 2009 e 2013, respectivamente.

*Selênio Rocha Silva (In Memoriam 1958-2014) foi Professor Titular do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), onde ingressou em 1982. Prof. Selênio publicou mais de 250 artigos técnicos durante sua carreira e orientou mais de 40 alunos de pós-graduação.

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